数学 1.2.1任意角的三角函数(2)课件 新人教版A版必修4 课件VIP免费

1.2.1 任意角的三角函数（ 2 ）1 、任意角的三角函数的定义 设 α 是任意一个角 ,α 的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 (1) 正弦 :sinα= (2) 余弦 :cosα=(3) 正切 :tanα=P(x,y)0xyαA(1,0) 正弦、余弦、正切都是以角 ( 弧度 ) 为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。y ；x ；yx(0)x 一般地，设角 α 终边上任意一点 ( 异于原点 )P(x,y),它到原点 ( 顶点 ) 的距离为 r>0 ，则sinα= ;cosα= ;tanα= .yxxryr三角函数的坐标定义 ：( 见教材 13 页 )2 、三角函数值的符号 均为正sinαtanαx0ycosα口诀：“一全、二正、三切、四余” (1) 正弦 :sinα=y ;(2) 余弦 :cosα=x ;(3) 正切 :tanα= (x≠0).yx终边相同的角的同一三角函数值相等，即 sin(sin(αα++kk·360·360°°) = sin) = sinαα cos(cos(αα++kk·360·360°°) = cos) = cosαα tan(tan(αα++kk·360·360°°) = tan) = tanαα 其中 其中 kk∈∈ZZ（公式一）由三角函数的定义可知： 利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0°~ 360° 角的三角函数值．P(x,y)0xyαA(1,0)终边相同的角的同一三角函数值相等，即（公式一）由三角函数的定义可知： 利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0 ~ 2π 角的三角函数值．P(x,y)0xyαA(1,0) sin(sin(αα++kk·2·2ππ) = sin) = sinαα cos(cos(αα++kk· 2· 2ππ) = cos) = cosαα tan(tan(αα++kk· 2· 2ππ) = tan) = tanαα 其中 其中 kk∈∈ZZ例 1. 《乐学》 P5 变式 1例 2. 《乐学》 P5 变式 2三角函数的一种几何表示（三角函数线） 设任意角 α 的顶点在原点 O ，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P(x ， y). 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ； 过点 A(1 ， 0) 作单位圆的切线， 这条切线平行于 y 轴， 设它与角 α 的终边 ( 当 α 为第一、四象限时 ) 或其反向延长线 （当 α 为第二、三象限时）相交于点 T . A(1, 0) xyOPα 的终边 MTxyOPα 的终边 MA(1, 0)TxyOPα 的终边 MTA(1, 0)MxyOPα 的终边 A(1, 0)T当角 α 的终边不在坐标轴上时，我们把 OM 、 MP 都看作带有方向的线段： 因 P(x ， y) ，所以线段 OM 的长度为 ，|| ...