18.2.3 正方形创设情境 引入新课 平行四边形与矩形、菱形有什么联系？性质定义判定 逆向猜想 一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 回顾思考 提出问题 在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？ 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形． 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．回顾思考 提出问题 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠ 1 的变化过程．1 1 回顾思考 提出问题 现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形． 一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 一组邻边相等 一个角是直角 正方形 回顾思考 提出问题 现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形． 矩形菱形 正方形细心引导 探究新知 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？ 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？细心引导 探究新知 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？ 图中共有多少个等腰直角三角形？应用新知 解决问题 例 1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形． O A B C D 应用新知 解决问题 例 2 如图，顺次连接正方形 ABCD 各边的中点，得 到四边形 EFGH ．求证：四边形 EFGH 也是正方形． E A B C D F H G 应用新知 解决问题 E A B C D F H G 变式 如图， E ， F ， G ， H 分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ．四边形 EFGH 是正方形吗？为什么？例 2 、如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方， BC 在直线 MN 上，点 E 是 BC 上一点，以 AE 为边在 BC 所在的直线 MN 的上方作正方形 AEFG ．（ 1 ）判断△ ADG 与△ ABE 是否全等，并说明理由；（ 2 ）连接 FC ，观察并猜测∠ FCN 的度数，并说明理由；．如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点，点 E在射线 BC 上，且 PB=PE ，连接 PD ， O 为 AC 中点．（ 1 ）如图 1 ，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想 PE 与PD 的数量关系和位置关系...
