沪科版九年级数学 ( 下 ) 第 25 章 圆 25.4 圆周角 圆周角• 在射门游戏中 ( 如图 ),球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门 AC 的张角 (∠ABC)有关 . 读一读驶向胜利的彼岸圆周角 顶点在圆上 , 它的两边分别 与圆还有另一个交点 , 像这样的角 , 叫做圆周角 .●OBACBACBACBACBACBACBAC www.1230.org 初中数学资源网圆周角• 探究• 如右图，当是∆ ABC 等边三角形时，把它的外心 O 的各顶点连接，由∠ ABC=600，∠ BAC= BOC, BAC∠∠对着弧 BC, B∠OC 也对着弧 BCABCO类比圆心角探知圆周角• 在同圆或等圆中 , 相等的弧所对的圆心角相等 .• 在同圆或等圆中 , 相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想驶向胜利的彼岸 为了解决这个问题 , 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 .●O●O●OABCABCABC圆周角和圆心角的关系• 如图 , 观察圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC, 它们的大小有什么关系 ?• 说说你的想法 , 并与同伴交流 . 议一议 驶向胜利的彼岸教师提示 : 注意圆心与圆周角的位置关系 .●OABC●OABC●OABC驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系• 1. 首先考虑一种特殊情况：• 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC) 上时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系 . 议一议 ∠AOC 是△ ABO 的外角，∴∠AOC=∠B+∠A. OA=OB ，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ ABC = ∠AOC.21你能写出这个命题吗 ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .老师期望 : 你可要理解并掌握这个模型 .驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系• 如果圆心不在圆周角的一边上 , 结果会怎样 ?• 2. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的内部时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ? 议一议老师提示 : 能否转化为 1 的情况 ?过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 :●O ∴ ∠ABC = ∠AOC.21你能写出这个命题吗 ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .ABCD∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,2121驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系• 如果圆心不在圆周角的一边上 , 结果会怎样 ?• 3. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的外部时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ? 议一议老师提示 : 能否也转化为 1 的情况 ?过点 B ...
