19.2 菱 形 1. 菱形的性质1. 掌握菱形的性质 .( 重点 )2. 会用菱形的性质进行计算或证明 .( 重点、难点 )一、菱形的概念有 _________ 相等的平行四边形 .二、菱形的性质如图，菱形 ABCD 中， AB=AD. 四边形 ABCD 是菱形，也是平行四边形，∴AB=___ ， AD=___ ， OA=___ ， OB=___ ，又 AB=AD ，∴ AB=___=AD=___ ，在等腰△ ABD 中， OB=___ ，∴ AO___BD.一组邻边CDBCOCODCDBC⊥OD【总结】菱形的性质：(1) 菱形具有平行四边形的一般性质 .(2) 定理 1 ：菱形的四条边 _______.(3) 定理 2 ：菱形的对角线 _________.(4) 对称性：菱形既是 _________ 图形，也是轴对称图形，它的 _________________ 就是它的对称轴 .都相等互相垂直中心对称对角线所在的直线 ( 打“√”或“ ×”)(1) 菱形的对角线互相垂直且相等 . ( )(2) 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 . ( )(3) 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 . ( )×√√知识点 1 菱形的性质 【例 1 】 (2013· 南宁中考 ) 如图，在菱形 ABCD 中， AC 为对角线，点 E ， F 分别是边 BC ， AD 的中点 .(1) 求证：△ ABE≌△CDF.(2) 若∠ B=60° ， AB=4 ，求线段 AE 的长 .【思路点拨】 (1) 四边形 ABCD 是菱形→ AB=BC=AD=CD ，∠ B=∠D ，又点 E ， F 分别是边 BC ， AD 的中点→△ ABE≌△CDF.(2)∠B=60°→△ABC 是等边三角形→在 Rt△AEB中，∠ B=60° ， AB=4→BE=2→ 由勾股定理求 AE 的长 .【自主解答】 (1) 四边形 ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=CD ，∠ B=∠D ， 点 E ， F 分别是边 BC ， AD 的中点，∴BE=DF ，在△ ABE 和△ CDF 中，∴△ABE≌△CDF.ABCDBDBEDF，，，(2) ∠B=60° ，∴△ABC 是等边三角形， 点 E 是边 BC 的中点，∴ AE⊥BC ，在 Rt△AEB 中，∠ B=60° ， AB=4 ，∴BE=2 ，由勾股定理得，AE=2222ABBE422 3.－－【总结提升】菱形性质的应用(1) 边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关边、角的位置或数量关系的证明、计算 .(2) 对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，进行有关边角的证明、计算 .(3) 菱形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和折叠提供了解题的方法 .(4) 菱形的...
