7.3 圆柱的侧面展开图第 2 课时展开圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图与圆柱的关系:rll 展开图是矩形,矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.r2πr 2πr 复习回顾① 圆柱的侧面展开图为矩形 ② 一边是圆柱的母线(高),一边是圆柱底面圆的周长; ③ S 圆柱侧= 底面圆周长× 圆柱母 线( S 圆柱侧= 底面周长×高).1 .了解圆柱的侧面展开图是矩形.2 .会计算圆柱的侧面积或全面积.3. 利用“转化思想”,求有关圆柱体的实际问题. 有一圆形油罐底面圆的周长为24m ,高为 6m ,一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?ABBAC分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形 . 根据两点之间线段最短,可以发现 A 、 B分别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长 24m的中点处,即AB 长为最短路线 .( 如图 )变式训练我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵树直立在地上,树高 2 丈,粗 3 尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠绕 7 周到达树顶,请问这根藤有多长?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3 尺,指的是:圆柱截面周长为3 尺。 1 丈= 10 尺)本题是一道古代数学题 , 由于树可以近似看作圆柱, 藤条绕树缠绕 , 我们可以按图的方法, 转化为平面图形来解决,能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点 。分析:1. 如果圆柱的两底面积之和等于侧面积,那么母线与底面直径之比等于 。2. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面(即圆柱的侧面)。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1 和 r1 ,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为 S2 和 R2, 那么 ( )(A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1 > R2 (C) S1 = S2,r1 < R2 (D) S1≠S2,r1 = R21. 圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算.2. 思想:“转化思想”,求圆柱的侧面积(立体问题)求矩形的面积(平面问题).3. 利用“转化思想”,求有关圆柱体的实际问题.