第 16 讲 二次函数 考点一 一般地，如果 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；②x 的最高次数是 2；③二次项系数 a≠0
2．二次函数的三种基本形式 一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，且 a≠0)； 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2 是图象与 x 轴交点的横坐标． 二次函数的定义 考 点二 二次函数的图象和性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系 考点三 考点四 任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下： 二次函数图象的平移 考点五 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出 a、b、c 的值． 2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式 考点六 二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． 二次函数解析式的求法 二次函数的应用 (1)
