数学 2章高效整合 精品课件同步导学 北师大版必修5 课件VIP免费

•1 ．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．•2 ．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1．解三角形问题主要有两种题型，一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正余弦定理求值；二是与平面向量结合，判定三角形形状或结合正余弦定理求值．试题一般是中低档试题，客观题解答题均有可能出现． 2．除牢固掌握正余弦定理外，三角形的有关知识如： 重心、内心、外心、垂心、内角和、三边关系、面积公式 S＝12absin C ＝12bcsin A＝12acsin B 等也要牢固掌握． •解三角形就是已知三角形中的三个独立元素求出其他元素的过程．三角形中的元素有基本元素 ( 边和角 ) 和非基本元素( 中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径 ) ，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积．•解斜三角形共包括四种类型：•(1) 已知三角形的两角和一边；•(2) 已知两边及夹角；•(3) 已知三边；•(4) 已知两边和一边的对角．•其中类型 (4) 中应特别注意解的情况． 在△ABC 中， (1)已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，求 A、C、c； (2)已知 sin A∶sin B∶sin C＝( 3＋1)∶( 3－1)∶ 10，求最大角． 解析： (1)由正弦定理及已知条件有3sin A＝2sin 45°， 得 sin A＝ 32 ， a＞b，∴A＞B＝45°， ∴A＝60°或 120°. 当 A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°， c＝bsin Csin B ＝ 2sin 75°sin45° ＝ 6＋ 22， 当 A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°， c＝bsin Csin B ＝ 2sin 15°sin 45° ＝ 6－ 22. (2)根据正弦定理可知 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C ＝( 3＋1)∶( 3－1)∶ 10， ∴边 c 最大，即角 C 最大． 设 a＝( 3＋1)k，b＝( 3－1)k，c＝ 10k， 则 cosC＝a2＋b2－c22ab ＝ 3＋12＋ 3－12－ 1022 3＋1 3－1＝－12. C∈(0，π)，∴C＝2π3 . 在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长．已知 b2＝ac 且 a2－c2＝ac－bc. (1)求∠A 的大小；(2)求bsin Bc的值． 解析： (1) b2＝ac 且 a2－c2＝ac－bc， ∴a2－c2＝b2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝ bc2bc＝12，∴A＝60°. (2)方法一：在△ABC 中， 由正弦定理得：sin B＝bsin Aa， b2＝ac，∴ba＝cb. ∴sin B＝bsin...