第四部分 专题训练第 33 讲 阅读专题 1.（2013 张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设 S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1 即 1+2+22+23+24+…+22013=22014-1. 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210； （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）． ★ 课堂精讲★ 思路点拨：（1）设 S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以 2 后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值． 1.解：（1）设 S=1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以 2 得 2S=2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S-S=211-1，即 S=211-1， 则 1+2+22+23+24+…+210=211-1； （2）设 S=1+3+32+33+34+…+3n， 两边乘以 3 得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1， 下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即 S=21 （3n+1-1）， 则 1+3+32+33+34+…+3n=21 （3n+1-1）． 2.（2013 珠海）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b 则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b） 对应任意 x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1 ∴ 这样，分式被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明的最小值为 8． 思路点拨：（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出 a 和 b 的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）对于 x2+7+当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，于是求出的最小值． 2.解：（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b 则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b） 对应任意 x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1， ∴ 这样，分式被拆分成了一个整式 x2+7 与一个分式的和． （2）由=x2+7+知， 对于 x2+7+当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8， 即的最小值为 8． 3.（2013 湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°= 21，cos30°= 23...
