第二章2.4 过不共线三点作圆确定圆的条件• 类比确定直线的条件 :• 经过一点可以作无数条直线； 读一读驶向胜利的彼岸经过两点只能作一条直线 .●A●A●B驶向胜利的彼岸确定圆的条件• 1. 想一想 , 经过一点可以作几个圆 ? 经过两点 , 三点 ,…, 呢？ 猜一猜1. 作圆 , 使它过已知点 A. 你能作出几个这样的圆 ?●O●A●O●O●O●O2. 作圆 , 使它过已知点 A,B. 你能作出几个这样的圆 ?●A●B●O●O●O●O确定圆的条件• 2. 过已知点 A,B 作圆 , 可以作无数个圆 . 读一读 驶向胜利的彼岸经过两点 A,B 的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上 .以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心 , 这点到 A 或 B 的距离为半径作圆 .你准备如何 ( 确定圆心 , 半径 ) 作圆？其圆心的分布有什么特点 ? 与线段 AB 有什么关系？●A●B●O●O●O●O确定圆的条件• 3. 作圆 , 使它过已知点 A,B,C(A,B,C 三点不在同一条直线上 ), 你能作出几个这样的圆 ? 想一想 驶向胜利的彼岸老师提示 :能否转化为 2 的情况 : 经过两点 A,B 的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上 . 你准备如何 ( 确定圆心 , 半径 ) 作圆？其圆心的位置有什么特点 ? 与 A,B,C 有什么关系？┓●B●C经过两点 B,C 的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上 .┏●A经过三点 A,B,C 的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点 O 的位置 .●O确定圆的条件• 请你作圆 , 使它过已知点 A,B,C(A,B,C 三点不在同一条直线上 ).• 以 O 为圆心 ,OA( 或 OB, 或 OC) 为半径 , 作⊙ O 即可 . 想一想 驶向胜利的彼岸请你证明你做得圆符合要求 .●B●C●A●O证明 : 点 O 在 AB 的垂直平分线上，∴⊙O 就是所求作的圆 ,┓ED┏GF∴OA=OB.同理 ,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴ 点 A,B,C 在以 O 为圆心的圆上 .这样的圆可以作出几个 ? 为什么 ?.三点定圆• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆 .• 在上面的作图过程中 . 议一议 驶向胜利的彼岸老师期望 :将这个结论及其证明作为一种模型对待 . 直线 DE 和 FG 只有一个交点 O,并且点 O 到 A,B,C 三个点的距离相等 , ∴ 经过点 A,B,C 三点可以作一个圆 , 并且只能作一个圆 .●B●C●A●O┓ED┏GF驶向胜利的彼岸三角形与圆的位置关系• 因此 , 三角形...
