义务教育课程标准实验教科书数学综合与实践活动九年级（苏科版全一册）图形与证明（二）折叠 猜想 证明 课题：折叠 猜想 证明活动准备矩形纸片、三角形纸片若干。活动内容活动一：把矩形纸片 ABCD （如图 1 ）沿对角线 BD 折叠，剪去不重叠的部分。ABCD如图 1 课题：折叠 猜想 证明• 操作与思考 1. 纸片的重叠部分 , 即 ( 如图 2) 是何种形状 ? 为什么 ? 重叠部分展开后 ,纸片又是何种形状 ? 说明你的理由 .BDFABCDEFBFDG图 2 课题：折叠 猜想 证明• 操作与思考 2. 剪下的三角形纸片 ABF 与三角形纸片 EDF, 它们能完成重合吗 ?说明你的理由 .ABFED 课题：折叠 猜想 证明• 操作与思考 3. 试把三角形纸片 ABF 与三角形纸片EDF 拼成一个图形 , 说出你所拼出图形的名称 , 最多能拼出多少种图形 ? 请与同伴交流 .还能拼出哪些图形 ? 请同学上黑板前面来展示一下 . 课题：折叠 猜想 证明• 活动创新 1. 如图 3 ，折叠矩形的一边 AD ，点 D落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm ， BC=10cm.问 :(1)Rt ABF⊿各边长是多少 ?(2)Rt CEF⊿各边长呢 ?(3) 四边形 AFED 有什么特征 ? 在四边形 AFED 内能否画出一个最大的并且和四边都相切的圆 ?如果能 , 此圆的半径是多少 ?ABCDFE图 3 课题：折叠 猜想 证明 2. 活动一的图 2 中 , AB=1,BC=5, 问 S BDF ⊿=?活动收获 通过本节课的活动 , 我们知道 , 把一个图形沿着某条直线 , 则 的部分关于折痕成 , 由轴对称图形的性质可发现很多几何结论 , 这些结论又有广泛的应用 .ABCDEF 课后活动1. 在图 4 中 , 过点 A 折叠三角形纸片 ABC, 使点 C 落在边 BC上 , 展开纸片 , 试问折痕 AD 是⊿ ABC 的什么线 ? 说明理由 .2. 在图 5 中 , 折叠三角形纸片 ABC, 使点 A 与点 D 重合 , 展开纸片 . 试问折痕 EF 又是⊿ ABC 的什么线 ? 写出证明过程 .3. 再尝试折叠几次 , 你还有哪些新的发现 ? 请与同伴交流 .ABCDABCEF图 4图 54. 能用以上的方法证明三角形中位线定理以及直角三角形的一些性质 ? 课后活动• 2. 如图 6, 先把矩形 ABCD 纸对折 , 设折痕为MN; 再把 B 点叠在折痕线上 , 得到 Rt ABE,⊿沿着 EB 线折叠 , 就能得到等边⊿ EAF.用一矩形纸 , 你能折出一个等边三角形吗 ?ABCDMNADCNEBF想一想这是为什么 ?
