知识框架考试说明 1 ．不等式和绝对值不等式 (1) 能利用三个正数的算术平均—几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大 ( 小 ) 值的问题；了解基本不等式的推广形式 (n 个正数的形式 ) ． (2) 理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式． (3) 掌握 |ax ＋ b|≤c 、 |ax ＋ b|≥c 、 |x － a| ＋ |x － b|≤c 、 |x － a| ＋ |x － b|≥c 型不等式的解法． 2 ．证明不等式的基本方法 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式． 3 ．柯西不等式 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大 ( 小 ) 值问题． 4 ．数学归纳法证明不等式 理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．命题趋势 本单元的内容，是对必修 5 的补充和深化，预计 2011年，考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查知识面比较广，有一定的技巧．使用建议 本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为此，在复习中建议注意以下几点： 1 ．重视基础，强化能力 本单元是对不等式知识的深化，对不等式的证明，不等式的性质，不等式的证明方法加以本质剖析，因此要把握难度，重视课本知识，不要刻意提高难度．本单元的重点是绝对值不等式的解法与证明，柯西不等式的运用，用不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应用． 2 ．重视数学思想方法 解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程，通过等价转化变为简单的不等式 ( 组 ) ，当然也离不开数形结合思想．证明不等式实际上
