32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明九年级 数学平行四边形再认识 我们知道，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如上图，根据 △△ ABDABD≌△≌△CDB,CDB, △△AOBAOB≌△≌△COD.COD.你能证明平行四边形的哪些性质？BCDA4123O平行四边形的两个性质 :定理 1 平行四边形的对边相等定理 2 平行四边形的对角相等BCDA4123在△在△ ABDABD 和和△△ CDBCDB 中， 中， ∵ AB CD∥， AD BC∥，∴ ∠1=2, 3=4∠∠∠ .又∵ BDBD=D=DBB,, ∴△△ABDABD≌△≌△CDBCDB∴AB=CD,AD=CB, ∴ ∠BAD=∠DCB.同理 , 我们可以证明△△ ABCABC≌△≌△CDA,CDA, 得到得到∠ ABC=∠CDA.九年级 数学一起探究 动手做一做如图如图□ □ ABCDABCD 的两条对角线的两条对角线 ACAC 、、 BDBD 相交于相交于点点 OO（（ 11 ）） 图中有哪些三角形是全等的 图中有哪些三角形是全等的？？有哪些线段是相等的？有哪些线段是相等的？OAOA == OCOC OBOB== ODOD（（ 22 ）） 能设法验证你的结论吗 能设法验证你的结论吗？？你可以用证明的方法你可以用证明的方法 ,, 也可以用也可以用复制纸片并借助旋转的方法复制纸片并借助旋转的方法 ..AADDBBCCAADDBBCCo其中九年级 数学证明 : ∵ 在□ ABCD 中 , AD BC∥ ∴∠1=2, ∠又 AO=CO,AD=CB.在△在△ AOEAOE 和和△△ COFCOF 中， 中， ∵ ∠1=2,∠ AO=CO ， ∠ AOE=∠COF,∴ △△AOEAOE≌△≌△COF. COF. ∴OE=OF,AE=CF. ∴DE=AD – AE=CB – CF=BF. 例题赏析 如图 , 在□ ABCD 中 ,O 为对角线对角线 ACAC 、、 BDBD 的的交点交点 , 直线 EF 过点 O, 交 AD 于点 E, 交 BC 与点 F.求证 :OE=OF,AE=CF,DE=BF . AADDBBCCoEF12九年级 数学 已知 : 如图，在□ ABCD 中， E ， F分别是 BC ， AD 上的点，且 BE=DF.求证 :AE=CF. 练习BCADEF九年级 数学习题 1 、 2 、 3 、4
