3.4 生活中的优化问题举例3.4 《生活中的优化问题举例》教学目标 • 掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用• 教学重点：• 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用．问题 1: 汽油的使用效率何时最高? 我们知道 , 汽油的消耗量 w( 单位 :L) 与汽车的速度 v( 单位 :km/h) 之间有一定的关系, 汽油的消耗量 w 是汽车的速度 v 的函数 .根据生活经验 , 思考下列两个问题 :(1) 是不是汽车的速度越快 , 汽油的消耗量越大 ?(2) “ 汽油的使用效率最高”的含义是什么 ?• 汽油的使用效率 G= 汽油的消耗量 w/ 汽车行使路程 s, 即 :G=w/s• 求 G 的最小值问题 .问题 2: 如何使一个圆形磁盘储存更多信息 ?例 2 磁盘的最大存储量问题 :问题 3: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗 ?• 你是否注意过 , 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 ? 你想从数学上知道它的道理吗 ?• 是不是饮料瓶越大 , 饮料公司的利润越大 ?例如 : 某制造商制造并出售球形瓶装饮料 . 瓶子制造成本是 0.8πr2分 . 已知每出售 1ml 的饮料 , 可获利 0.2 分 , 且瓶子的最大半径为6cm.１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？如何解决优化问题 ?优化问题优化问题的答案用函数表示的数学问题用导数解决数学问题问题 4: 无盖方盒的最大容积问题 一边长为 a 的正方形铁片 , 铁片的四角截去四个边长都是 x 的小正方形 , 然后做成一个无盖方盒 ,x 多大时 , 方盒的容积 V 最大 ?
