第二章 实数2.7 二次根式第 3 课时 二次根式的四则运算 ◎新知梳理 1. ab=_______= abb (a≥0,b>0). 2. 二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先______,再______,最后______,有括号的先算__________(或先__________). abb2 乘方乘除加减括号里的去掉括号◎自主检测 知识点:二次根式的运算 1. 计算:15=______,27=______. 2. 计算:(9 2-5 2)÷2 2=______, 24-18×16=________. 55 147 2 - 6 3. 化简: (1)23-16;(2) 8- 2+12; (3)12-13 × 27. 解:(1) 66 ;(2)3 22;(3)15. 探究:想一想:将等式 32=3 和 72=7 反过来的等式 3= 32和 7= 72还成立吗? 式子:9 127=9227= 3和 4 18=428 = 2成立吗? 仿照上面的方法,化简下列各式: (1)2 12;(2)11 211;(3)6 112. 解:(1) 2;(2) 22;(3) 3. 探究:当 a=3,b=4 时,求下列各式的值: (1) a3bab2;(2) 20ab5a5 . 解:(1)32;(2)49. ◎基础训练 1. 下列运算正确的是( ) A.3+ 3=3 3 B.4 3- 27=1 C. 18÷ 2=9 D. 24·32=6 D2. 计算:912÷5412×36=( ) A. 312 B. 36 C. 33 D.3 34 B3. 计算: (1)3 20- 45-15; (2) 29+ 50- 32; (3)(2017·呼和浩特)2- 5 - 2(18- 102 )+32. 解:(1)14 55;(2)4 23;(3)2 5-1. 4. 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为上底宽 4 2 m,下底宽 6 2 m,高 6 m 的梯形,这段路基长 500 m,那么这段路基的土石方为多少立方米呢?(路基土石方即等于路基的体积) 解:依题意,得 12× 6×(4 2+6 2)×500= 62 ×10 2×500=5000 3 m3. ∴这段路基的土石方为 5000 3立方米. ◎拓展提升 5. 已知 7的整数部分是 a,小数部分是 b,则 b( 7+a)的值为( ) A.3 B.5 C.9 D. 7-2 【解析】∵2< 7<3,∴a=2,b= 7-2, ∴b( 7+a)=( 7-2)( 7+2)=3. A6. 阅读下列解题过程: 13+ 2=1×( 3- 2)( 3+ 2)( 3- 2)=3- 2( 3)2-( 2)2= 3-2, 14+ 3=1×( 4- 3)( 4+ 3)( 4- 3)=4- 3( 4)2-( 3)2= 4-3,… (1)观察下面解题过程,我们发现:1n+1+ n=_____________;(直接写结果) (2)利用上面规律计算: 11+ 2+12+ 3+13+ 4 +……+123+ 24 +124+ 25=___. n+1- n 4