北京101中学2012-2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分。1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法2.把语文、数学、物理三本书随机地分给甲、乙、丙三位同学。每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球。若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A.B.C.D.4.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A.B.C.5D.5.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率是（）A.B.C.D.6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若l⊥m，m⊂，则l⊥B.若l∥，m∥，则l∥mC.若l∥，m⊂，则l∥mD.若l⊥，l∥m，则m⊥7.在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB的概率是（）A.B.C.1－D.1－8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上。若EF＝1，DP＝x，A1E＝y（x，y大于零），则三棱锥P－EFQ的体积（）A.与x有关，与y无关B.与y有关，与x无关C.与x，y都有关D.与x，y都无关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.从2003名同学中抽取50名同学组成参观团，采用如下方法抽取，先用简单随机抽样方法剔除3人，再用系统抽样方法抽出参团的50人。那么每位同学入选的概率为。10.从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张。事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P（A∪B）＝____________（结果用最简分数表示）。11.某校举行2010年元旦汇演，右下图是7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是，方差为。12.已知上方程序框图输入的值依次为，则输出的。13.设地球半径为，则北纬圈上两点的经度分别是西经和东经，两点的球面距离为_________________。14.如图所示，正方体−的棱长为1，E、F分别是棱、的中点，过直线EF的平面分别与棱，交于M、N两点，设BM=x，x[0∈，1]，给出以下四个命题：7899446473①平面MENF⊥平面；②四边形MENF的周长L=f（x），x[0∈，1]是单调函数；③四边形MENF的面积S=g（x），x[0∈，1]是单调函数；④四棱锥−MENF的体积V=h（x），x[0∈，1]为常值函数。其中真命题的编号为。三、解答题：本大题共5小题，共50分。15.（本小题满分10分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。16.（本小题满分10分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面。17.（本小题满分10分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）。现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时。（Ⅰ）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的...
