DABCEF16．（本小题满分14分）如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由底面为平行四边形，知，又因为平面，平面，所以平面.………………2分同理平面，又因为，所以平面平面.………………3分又因为平面，所以平面.………………4分（Ⅱ）连接,因为平面平面，平面平面，，所以平面.则.又因为，，，所以平面，则.故两两垂直，所以以所在的直线分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，………………6分DABCEyxzF则，，，，，，所以,，为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为，由，，得令，得.………………8分所以.如图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………………10分（Ⅲ）结论：线段上存在点，使得平面平面.………………11分证明如下：设，所以.设平面的法向量为，又因为，所以，，即………………12分若平面平面，则，即，…………13分解得.所以线段上存在点，使得平面平面，且此时.……14分【东城】（17）（本小题14分）如图，在棱长均为2的三棱柱中，点C在平面内的射影O为与的交点，E,F分别为的中点．（Ⅰ）求证：四边形为正方形；（Ⅱ）求直线EF与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上存在一点D，使得直线EF与平面没有公共点，求的值.解：（Ⅰ）连结．因为在平面内的射影为与的交点，所以平面．由已知三棱柱各棱长均相等，所以，且为菱形.由勾股定理得，即.所以四边形为正方形......................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面在正方形中，．如图建立空间直角坐标系．由题意得，FEC1OBB1A1AC．所以设平面的法向量为则即令则于是．又因为，设直线与平面所成角为，则．所以直线与平面所成角的正弦值为.............................10分（Ⅲ）直线与平面没有公共点，即∥平面．设点坐标为，与重合时不合题意，所以．因为，．设为平面的法向量，则即令，则，.于是.FEC1OBB1A1AxyzCFEC1OBB1A1AxyzCD若∥平面，.又，所以，解得．此时平面，所以，.所以．......................14分【海淀】(17)（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．(Ⅱ)求证：∥平面(Ⅱ)求证：平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．解：(Ⅰ)方法一：连结因为分别为,中点,所以又因为，所以因为分别为,中点，所以又因为平面，平面平面，平面所以平面平面又平面，所以平面方法二：取中点为,连结由且又点为中点，所以又因为分别为,中点,所以所以所以共面于平面因为,分别为中点,所以平面平面所以平面方法三：在直三棱柱中，平面又因为以为原点，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系由题意得,.所以,设平面的法向量为，则，即令，得于是又因为所以又因为平面，所以平面（Ⅱ）方法一：在直棱柱中，平面因为，所以又因为，且所以平面平面，所以又，四边形为正方形所以又，所以又，且所以平面EDCBAF又平面所以平面平面方法二：设平面的法向量为，，即令，得于是即，所以平面平面（Ⅲ）设直线与平面所成角为，则设，则所以解得或（舍）所以点存在，即的中点，【朝阳】17．（本小题满分14分）如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；[来源:学#科#网]（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线平面zDAyDAxDAEDCBAFM?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．17．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）证明：因为为正方形，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面，所以，．因为，所以两两垂直．分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，，所以，所以．设平面的一个法向量为，则即令，则，所以．设直线与平面所成角为，则．……………….9分（Ⅲ）设，设，则，所以，所以，所以．设平面的一个法向量为，则因为，所以令，则，所以．在线段上存在点，使得平面等价于存在，使得．因为，由，所以，解得，所以线段上存...
