成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修 2-2 推理与证明第一章第一章章末归纳总结知 识 结 构2知 识 梳 理1专 题 研 究3限 时 训 练4知 识 梳 理一、数系的扩充和复数的概念 (1)数集的扩充过程 自然数集(N)→整数集(Z)→有理数集(Q)→实数集(R)→复数集(C)． 数集的每一次扩充，都使数集本身能适合更多种代数运算． (2)复数的概念 集合 C＝{a＋bi|a、b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a、b∈R)的数叫复数(complex number)，其中 i 叫作虚数单位(imaginary unit)，全体复数所成的集合 C 叫作复数集(set of complex numbers)． z＝a＋bi(a、b∈R)叫作复数的代数形式(algebraic form of complex number)．其中的 a 与 b 分别叫作复数 z 的实部(real part)与虚部(imaginary part)。 (3)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的分类 复数 实数有理数分数 正有理数0负有理数有限小数和无限循环小数无理数正无理数负无理数 无限不循环小数小数虚数 (5)共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数(conjugate complex number)．虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫作共轭虚数． 二、复数的几何意义 (1)复平面：通过建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴． (2)复数的几何意义 ①复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即 复数 z＝a＋bi 一一对应复平面内的点 Z(a，b)． ②复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数 0 与零向量对应)，即 复数 z＝a＋bi 一一对应平面向量OZ→. 三、复数的四则运算 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除运算，复数的加、减是对应实、虚部分别相加、减，而复数乘法类比多项式乘法，除法是分母实数化，但要注意 i2＝－1. 复数加法和减法的几何意义的实质是平行四边形法则和三角形法则． 知 识 结 构专 题 研 究[ 答案 ] C复数的概念 (1)已知复数 a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中 i 为虚数单位)，若复数ab∈R，则实数 x 的值为( ) A．－6 B．6 C.83 D．－83 [解析] ab＝3＋2i4＋xi＝3＋2i4－xi16＋x2＝12＋2x16...
