第二章 实数2.7 二次根式第 1 课时 二次根式的相关概念 ◎新知梳理 1. 一般地，形如 a(a≥0)的式子叫做__________，a 叫__________． 2. 一般地，被开方数__________，也不含_________ _______________，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 二次根式被开方数不含分母能开得尽方的因数或因式3. ab＝_______ (a≥0，b≥0)； ab＝_______ (a≥0，b>0)． 积的算术平方根，等于______________________；商的算术平方根，等于_____________________________ _______________． 4. 化简最终结果要求分母____________，而且各个二次根式是______________． a· b ab 不含有根号各因数算术平方根的积被除数的算术平方根除以除数的算术平方根最简二次根式◎自主检测 知识点：二次根式的概念 1. 已知二次根式 x－2有意义，那么 x 的值不可能是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A2. 下列式子，不是二次根式的是( ) A． 2 B． x C． x＋y D．3 3 D知识点：二次根式的化简 3. (2017·淮安)下列式子为最简二次根式的是( ) A． 5 B． 12 C． a2 D．1a A4. 化简下列二次根式： (1) 16×9；(2) 49×81；(3)2564；(4)736. 解：(1)12；(2)63；(3)58；(4) 76 . 探究：化简： (1) 45；(2) 128；(3)329 ；(4)12516 . 解：(1)3 5；(2)8 2；(3)4 23；(4)5 54. 探究：如图，每个小正方形的边长都为 10，把阴影部分剪下来拼成一个正方形，那么新正方形的边长是多少？ 解：S 阴影＝3×102＋2×12×10×20＝500，新正方形的边长 l＝ S阴影＝ 500＝10 5. ◎基础训练 1. (2017·赤峰)能使式子 2－x＋ x－1成立的 x 的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2 C2. 在 6， 8，12， 4中，是最简二次根式的是____． 3. 化简： 32＝________； 18＝________； 72＝________． 6 4 2 3 2 6 2 4. 化简： (1) 8×18； (2) 12×48； (3) 50. 解：(1)12；(2)24；(3)5 2. ◎拓展提升 5. 已知 y＝ 2－x＋ x－2＋5 则xy＝____． 25 6. 一个底面是 40 cm×45 cm 的长方形玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10 cm的陶瓷容器中，当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下降了 20 cm，求陶瓷容器的底面边长． 解：设陶瓷容器的底面边长为 x cm，依题意得40×45×20＝x2×10，解得 x＝60 cm.∴陶瓷容器的底面边长为 60 cm.
