一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. （ 2010· 南充高二检测）已知弦 AB 过抛物线 y2=2px(p ＞0) 的焦点，则以 AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 ____.【解析】设以 AB 为直径的圆的圆心为 M ，由抛物线定义可知， M 到准线的距离 ∴以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 .答案：相切ABd=,22. 过点（ 0 ， 1 ）与抛物线 y2=mx(m ＞ 0) 只有一个公共点的直线有 ____ 条 .【解析】过点（ 0 ， 1 ）与抛物线 y2=mx 只有一个公共点的直线有 y 轴和 y=1.当斜率存在时设 y=kx+1,由 得 k2x+(2k-m)x+1=0,Δ=(2k-m)2-4k2=0 得此时直线为 y= x+1,故过（ 0 ， 1 ）与抛物线 y2=mx(m ＞ 0) 只有一个公共点的直线有 3 条 .答案： 32y=kx+1y =mxmk=,4m43. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ， AK⊥l ，垂足为K ，则△ AKF 的面积是 ____.3【解析】直线 AF 的方程为 y= (x-1) ，与 y2=4x 联立得3x2-10x+3=0 ，所以 x= 或 x=3. 因为 A 点在第一象限，所以A 点的纵坐标大于零，所以 A 点的横坐标大于 1 ，所以 A 点的坐标为（ 3 ， 2 ），所以 S△AKF= ×AK×yA= ×(3+1)×2 =4答案： 4333331213124. 抛物线 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB=4 则焦点到弦AB 的距离为 ____.【解析】抛物线焦点为（ 1 ， 0 ），易知 |yA|=2∴xA=3,∴ 焦点到弦 AB 的距离为 2.答案： 23,3,5. 抛物线 y2=16x 内，通过点（ 2 ， 1 ），且被此点平分的弦所在的直线方程为 ____. 【解题提示】利用点差法解答中点弦问题 .【解析】设弦为 AB ， A （ x1,y1 ） ,B(x2,y2)则 ∴ (y1-y2)(y1+y2)=16(x1-x2),∴∴ 所求直线的方程为 y-1=8(x-2),即 :8x-y-15=0.答案： 8x-y-15=0211222y =16x ,y =16x ,12AB1212y -y1616k====8,x -xy +y26.(2010· 长春高二检测）已知抛物线 y2=4x ，直线 l 的倾斜角为 l 过抛物线的焦点 F ， l 与抛物线交于 A 、 B 两点，则 FA·FB=____.【解析】直线 l 的方程为 y=x-1,由 得： x2-6x+1=0, 解得 :故 FA·FB=|3+2 +1||3-2 +1|=(4+2 )(4-2 )=8.答案： 8,42y =4xy=x-1632x==32 2.22222二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. （ 2010· 南充...
