等腰三角形的性质和判定 等腰三角形的两个底角相等． 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC.求证：∠ B=∠C ．CAB要想证明∠ B=∠C ，只需有 AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ．怎么想怎么写只要证△ ABD≌△ACD ，D证明 : 作∠ BAC 的平分线 AD.在△ ABD 和△ ACD 中， AB=AC( 已知 ) ， ∠BAD=∠CAD( 辅助线画法 ) ， AD=AD( 公共边 ) ，∴△ABD≌△ACD(SAS) ．∴∠B=∠C( 全等三角形的对应角相等 ) ．CABD 等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC.求证： ∠ B=∠C ． 等腰三角形的两个底角相等 . 定理 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 . CABD( 简称“等边对等角” )已知：如图，在△ ABC 中，∠ B=∠C ．求证： AB=AC ．CAB 逆命题 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．定理 等腰三角形的两个底角相等． 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．已知：如图，在△ ABC 中，∠ B=∠C ．求证： AB=AC ．证明：作∠ BAC 的平分线 AD ．在△ ABD 和△ ACD 中， ∠ B = ∠ C ( 已知 ) ， ∠BAD =∠CAD( 辅助线画法 ) ， AD =AD( 公共边 ) ，∴△ABD≌△ACD(AAS) ．∴AB =AC( 全等三角形的对应边相等 ) ． ACBD逆命题定理 ( 简称“等角 对等边” )DEＡＢＣ要想证明 AB =AC ，只需证∠ B=∠C ．已知∠ EAD=∠DAC ，只需证∠ EAD =∠B ，∠DAC =∠C ．怎么想怎么写 已知：∠ EAC 是△ ABC 的外角，AD 平分∠ EAC ，且 AD∥BC ． 求证： AB=AC ．例题证明： AD∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C ． ∠EAD =∠DAC ，∴∠B=∠C ．∴ AB=AC ( 等角对等边 ) ．DEＡＢＣ 已知：∠ EAC 是△ ABC 的外角，AD 平分∠ EAC ，且 AD∥BC ． 求证： AB=AC ．拓展一 已知：∠ EAC 是△ ABC 的外角， ，且 AD∥BC ． 求证： AD 平分∠ EAC AB=AC 证明： AD∥BC ， ∴∠ EAD=∠B ， ∠DAC=∠C ． AB=AC ， ∴∠B=∠C ． ∴∠EAD=∠DAC ． 即 AD 平分∠ EAC ．DEＡＢＣ．．证明： AD 平分∠ EAC ，∴∠EAC=2∠DAC ． AB=AC ，∴∠B=∠C ．又 ∠ EAC 是△ AB...
