百度文库，精选习题北京各区二模理科数学分类汇编解析(2015届西城二模)10．双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为．答案：(2015届西城二模)19．（本小题满分14分）设F1、F2分别为椭圆E：的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心率为，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：|OP|>则19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设，由题意，得，且，………………2分解得，，.………………4分所以椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）解：由题意，得，所以椭圆的方程为，则，，.设，由题意，知，则直线的斜率，………………6分直线的斜率，所以直线的方程为，当时，，即点，试题习题，尽在百度百度文库，精选习题所以直线的斜率为，………………8分因为以为直径的圆经过点，所以.所以，………………10分化简，得，又因为为椭圆上一点，且在第一象限内，所以，，，由，解得，，………………12分所以，………………13分因为，所以，所以.………………14分(2015届海淀二模)答案：(2015届海淀二模)（19）（共14分）试题习题，尽在百度百度文库，精选习题解：（Ⅰ）依题意得解得：，.………………3分所以圆的方程为，椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设（），，则即………………7分又由得.由得.………………10分所以,.所以.所以，即.………………14分试题习题，尽在百度NMQPyxBAO百度文库，精选习题（Ⅱ）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以，即.所以，即.所以直线的斜率为.所以.令得:，.………………10分设，则，.所以.因为，所以.所以，即.………………14分(2015届东城二模)（12）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则．答案：(2015届东城二模)（19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．试题习题，尽在百度NMQPyxBAO百度文库，精选习题（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：．（19）（共13分）解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由题意知解得，．所以椭圆的标准方程为．……………………………5分（Ⅱ）设直线的方程为：，则．由得（*）．设，，则，是方程（*）的两个根，所以．所以．．．．设直线的方程为：．由得．设，则，．所以，．所以．……………13分(2015届丰台二模)19.（本小题共14分）试题习题，尽在百度百度文库，精选习题已知椭圆：的焦距为，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由．(2015届昌平二模)19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II)已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii)若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点），求证：,,三点共线.解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为，则，解得，所以.故椭圆的标准方程为.……………5分（Ⅱ）(i)证明：设，则两式作差得.因为直线的斜率都存在，所以.所以，即.所以，当的斜率都存在时，.……………9分(ii)证明：时，.设的斜率为，则的斜率为，试题习题，尽在百度百度文库，精选习题直线，，直线,，所以直线，直线，联立，可得交点.因为，所以点在椭圆上.即直线与直线的交点在椭圆上，即，，三点共线.……………14分试题习题，尽在百度
