实数与数轴 ( 一 ) 复习复习 实数与数轴 ( 一 ) 1 ．有理数包括哪些数？ 2 ．有理数中的数能化为小数吗？ 化为什么样的小数？举例加以说明 3 ．已知一正方形边长为 1 ， 求其对角线长？ 实数与数轴 ( 一 ) 做一做 2)1( 利用计算器求的结果利用平方关系验算所得)2(在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2 ，也就是说， 不是一个有理数． 2 实数与数轴 ( 一 ) ?2)2(?2)1(:是怎样的数具有什么特征问题 定 定 义义 无理数：无限不循环小数叫做无理数（ irrational number ）．实数：有理数与无理数统称为实数（ Real numbers ）． 你能举几个无理数的例子吗 ? 实数与数轴 ( 一 ) 实数的分类 : 实数根据不同的需要还可以有如此两种分类方法： 实数与数轴 ( 一 ) 例 1 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“ ×” 表示，并说明理由 .(1) 无理数都是开方开不尽的数 .( )(2) 无理都是无限小数 .( )(3) 无限小数都是无理数 .( )(4) 无理数包括正无理数、零、负无理数 ( )(5) 不带根号的数都是有理数 .( )(6) 带根号的数都是无理数 .( )(7) 有理数都是有限小数 .( )(8) 实数包括有限小数和无限小数 .( ) 实数与数轴 ( 一 ) 实数与数轴 ( 一 ) 实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的 如： 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是 0 ． 22求这个数已知一个数的绝对值是的绝对值与相反数求例,3)2(64)1.(23 在第 2 章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用． 的大小关系与试估计例23)1.(3)01.0.(23322:)2(结果精确到计算正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行 实数与数轴 ( 一 ) 实数与数轴 ( 一 ) 试一试:?2的点吗你能在数轴上找到表示概括 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示． 换句话说，实数与数轴上的点一一对应． 实数与数轴 ( 一 ) 练 习1. 判断下列说法是否正确：（ 1 ）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数（ 2 ）任意一个无理数的绝对值是正数 .2. 计算： . （结果保留两位小数）3. 比较下列各组数中两个实数的大小：（ 1 ） （ 2 ） 73622332和327和 实数与数轴 ( 一 ) 1 ．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．2 ．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．3 ．掌握实数的不同分类法．
