中考数学专题探究第十一讲 分 类 讨 论 问题 :已知 a 、 b 、 c 均为非零实数，且满足则 k 的值为（ ）A 1 B -2 C 1 或 -2 D 1 或 2 kaacbbcbaccba 选A1kc)bk(acbaakacbbk,cback,cba实数且a、b、c均为非零kaacbbcbaccba解 选C21或kk2ccckcb则a0,cb若a1则k0,cb若ac)bk(acbaakacbbk,cback,cba实数且a、b、c均为非零kaacbbcbaccba解 根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论． 引起分类讨论的几个主要原因 1. 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的 . 如 |a| 的定义分 a>0 、 a ＝0 、 a<0 三种情况 . 这种分类讨论题型可以称为概念型 . 1yx1yx2y3x2y3x0xy＜2y2y3x3x或或解： ，则且例如：已知yx0y＜x,2y,3x 2. 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的 . 如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ k≠0 ）的增减性，要分 k ＜ 0 和 k ＞ 0两种情况 . 这种分类讨论题型可以称为性质型 . 例如：已知一次函数 y=kx+b ，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９ . 则ｋ · ｂ的值（ ）（Ａ）１４ （Ｂ）－６ （Ｃ） －６或２１ （Ｄ） －６或１４D6bk3b2kbk39bk1,0k＜14bk7b2kbk9bk310k＞选时时，解： 3. 解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论 . 如解不等式 ax>2 时分 a>0 、 a ＝ 0 和 a<0 三种情况讨论 . 这称为含参型 . 例如：（ 06 南通）已知 A ＝ a ＋ 2 ， B ＝ a 2 － a＋ 5 ，C ＝ a 2 ＋ 5a － 19 ，其中 a ＞ 2 ．求证： B － A ＞ 0 ，并指出 A 与 B 的大小关系；指出 A 与 C 哪个大？说明理由．解 :(1) B － A ＝（ a － 1 ） 2+2 ＞ 0 ∴ B ＞A （ 2 ） C － A ＝（ a ＋ 7 ） (a － 3) a ＞ 2 ， ∴ a ＋ 7 ＞ 0 ∴ ...
