问题情境 1. 有甲、乙两种钢筋 , 现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位： kg/mm2 ） .甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 1452 ．问题：哪种钢筋的质量较好？ 由图可以看出，乙样本的最小值 100 低于甲样本的最小值 110 ， 最大值 145 高于甲样本的最大值 135 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定 . 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（ range ） . 由图可以看出 , 乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小 ,数据点较集中，这说明甲比乙稳定 . 运用极差对两组数据进行比较 , 操作简单方便 ,但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小 , 最常用的统计量是方差和标准差。 方差与标准差洪泽县中学 张军 建构数学 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．nx1x2, xx－ 212)(1xxnsnii 方差：一般地，设一组样本数据…，， ，其平均数为, 则称为这个样本的方差 ． 标准差：21)(1xxnsnii 标准差也可以刻画数据的稳定程度．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大 . 数学运用 例 1 ．甲、乙两种水稻试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第 1年第 2年第 3年第 4年第 5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 解：甲品种的样本平均数为 10 ，样本方差为 [(9.8-10)2 +(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为 10 ，样本方差为 [(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.24因为 0.24>0.02 ，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。 例 2 ．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 . 已知某校使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 , 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672 练习： 22a S（ 1 ）课本第 68 页练习第 1 、 2 、 3 、 4 题 ；（ 2 ）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：...
