1.1.3 导数的几何意义1. 曲线割线的斜率(1) 定义 : 已知 y=f(x) 图象上两点 A(x0,f(x0)),B(x0+Δx,f(x0+Δx)), 过 A,B 两点割线的斜率是___________________.(2) 几何意义 : 曲线割线的斜率就是 _________________.00f (xx)f(x )yxx 函数的平均变化率2. 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的几何意义(1) 几何意义 : 曲线 y=f(x) 在点 (x0,f(x0)) 处的切线的斜率等于 _______.(2) 曲线在点 (x0,f(x0)) 处切线的斜率 = .f′(x0)00f (xx)f(x )x x0lim (3) 相应的切线方程 :______________________y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).【思考】(1) 曲线的切线与曲线只有一个公共点吗 ?提示 : 不一定 . 曲线的切线与曲线除了切点外 , 可能还有其他的公共点 . 如图 ,l 为曲线 y=f(x) 的切线 , 但它们有两个公共点 A,B.(2) 函数 f(x) 的定义域与其导函数 f′(x) 的定义域有何关系 ?提示 : 函数 f(x) 的定义域与其导函数 f′(x) 的定义域不一定相同 . 如 f (x)= , 其导函数为 f′(x)= , 定义域不同 .x12 x【自我总结】1. 曲线的切线与割线(1) 曲线的切线是由割线绕一点转动 , 当另一点无限接近这一点时割线趋于的直线 .(2) 曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点 , 可以有多个 , 甚至可以有无穷多 . 与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线 .2. 曲线的切线与导数(1) 函数 f(x) 在 x0 处有导数 , 则在该点处函数 f(x) 表示的曲线必有切线 , 且导数值是该切线的斜率 .(2) 函数 f(x) 表示的曲线在点 (x0,f(x0)) 处有切线 , 但函数 f(x) 在该点处不一定可导 , 如 f(x)= 在 x=0 处有切线 , 但不可导 .3 x【自我检测】1. 思维辨析 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”)(1) 函数 y=f(x) 在 x=x0 处的导数 f′(x0) 的几何意义是函数 y=f(x) 在点 x=x0 处的函数值 .( )(2) 函数 y=f(x) 在 x=x0 处的导数 f′(x0) 的几何意义是函数 y=f(x) 在点 (x0,f(x0)) 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值 .( )(3) 函数 y=f(x) 在 x=x0 处的导数 f′(x0) 的几何意义是曲线 y=f(x) 在点 (x0,f(x0)) 处的切线的斜率 .( )(4) 函数 y=f(x) 在 x=x0 处的导数 f′(x0) 的几何意义是点 (x0,f(x0)) 与点 (0,0) 连线的斜率 . ( )提示 :(1)×. 函数 y=f(x) 在 x=x0 处的...
