数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法课件 北师大版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

§3 反 证 法1. 定义：先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题的结论成立 .【思考】有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？提示：这种说法是错误的，反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题 . 命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对 .2. 反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 . 这个矛盾可以是与已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，或与定义、公理、定理相矛盾等 .【思考】反证法主要适用于什么情形？提示：要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 反证法属于间接证明问题的方法 .( )(2) 反证法的证明过程既可以是合情推理，也可以是一种演绎推理 .( )(3) 反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾 .( )提示： (1) √. 反证法属于间接证明问题的方法 .(2) ×. 反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理 .(3) ×. 反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾 .2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( )① 结论的否定；②已知条件；③ 公理、定理、定义等；④原结论 .A.①②B.②③C.①②③D.①②④【解析】选 C. 反证法的定义是否定结论利用已知和定义、定理等推矛盾 .3. 用反证法证明命题“如果 x>y ，那么 x2>y2” 时，下列假设正确的是( )A.x2y2【解析】选 B. 因为反证法证明命题时，就是对结论加以否定即可 . 那么用反证法证明命题“如果 x>y ，那么 x2>y2” 时，应该假设为 x2b ，则 > ” 时，假设的内容是 ________. 3 a3 b【解析】 与 的关系有三种情况 : 和 所以“ ”的反设应为“ 或 ” ,即“ ” .答案 : 3 a3 b33ab,33ab33ab33ab33ab33ab33ab33ab类型一 用反证法证明否定性命题【典例】已知 a ， b ， c ， d∈R ，且 ad-bc=1 ，求证：a2+b2+c...