宁波长江中学 刘颖 巴台农神庙胡夫金字塔巴黎圣母院维纳斯 度量 C 到点 A 、 B 的距离 ,ACABACBC与 相等吗？ACB 如图 , 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果ACABACBC=那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AC 与 AB 的比叫做黄金比 .CABAC B: 1√5 – 1 2≈ 0.618 : 1ACABACBC==ACABACBC =AC2=AB ∙ BC 如图，乐器上的一根弦 AB=80cm ，两个端点 A ， B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点。试确定支撑点 C 到端点B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离。ABCDCABD 巴台农神庙（ Parthenom Temple ）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD ，那么我们可以惊奇的发现， 。点 E 是 AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=FCAEBD FDCAEBBCBEBCAB=1. 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？2. 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点 E 是 AB 的黄金分割点AEAB（即 ）是黄金比BCAB矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形 （ 1 ）如果设 AB=1 ，那么想 一 想（ 2 ）点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？ ？ ？ ？ ？12BD=AD=AC=BC=√5 – 1 2√5 23-√5 2 异 曲 同 工如图，设 AB 是已知线段，在AB 上作正方形 ABCD ；取 AD的中点 E ，连接 EB ；延长DA 至 F ，使 EF=EB ；以线段AF 为边作正方形 AFGH 。点 H就是 AB 的黄金分割点。如下方法也可以得到黄金分割点？ 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是 23℃( 体温 ) ，也是正常 人 体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点（ 23=37×0.618 ）。这说明医学与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似 0.618. 如图 , 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,更上一层楼CAB如图，已知线段 AC, 并且点 C 是线段 AB 的黄金分割点，你能够找到点 B 吗？如果已知线段BC 呢？试试看吧！若 AC=1, 则 1AB= BC 1√5 - 12=即 AB=√5 + 12≈1.6 18若 BC=1, 则 ACABAC1=√5 - 12=即 AB=√5 + 32≈2.6 18 归 纳 小 结 ：1. 通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。2. 进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。3. 通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。 见《初中数学作业本》作业http://down.21maths.com/resource/g2sx/g2sx05/unit01/kzzl.htm 谢 谢 大 家 !
