3 勾股定理的应用举例1. 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题 .2. 数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 .1. 你知道勾股定理的内容吗？2. 一个三角形的三条边长分别为 a,b,c(c>a,c>b ），能否判断这个三角形是否是直角三角形？ABC5 m12 m 欲登上 12 m 的建筑物 , 为了安全 , 需使梯子底端离建筑物底部 5 m, 至少需要多长的梯子 ?AB 一个圆柱形易拉罐，下底面 A 点处有一只蚂蚁，上底面上与 A 点相对的点 B 处有粒糖，蚂蚁想吃到点 B 处的糖 .蚂蚁从 A 点爬到 B 点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来 .②B′B（ 1 ）蚂蚁从 A 点爬到 B 点可能有哪些路线？① A′AAA′B③ （ 2 ）路线①，②，③中最短路线是哪条？③【议一议】AA′②B① AB③ B′（ 3 ）若圆柱的高为 12 ，底面半径为 3 时 ,3 条路线分别多长？（ π 取 3 ）123A′AA′②B① AB③ B′hr路线① 路线②路线③最短h=12 ， r=3h=3.75 ， r=3h=2.625 ， r=3182115③9.7512.759.75① ③8.62511.6259.375①【做一做】A′我想检测雕塑底座正面的 AD 边和BC 边是否分别垂直于底边 AB ，随身只带了一把卷尺 .（ 1 ）量得 AD 长是 30 cm ， AB长是40 cm ， BD 长是 50 cm.AD 边垂直于AB 边吗？ACDB【解析】如图 AD2+AB2=302+402=502=BD2 ，得∠ DAB=90° ， AD 边垂直于 AB 边 .（ 2 ）若随身只有一个长度为 20 cm 的刻度尺，能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？ACDB【解析】在 AD 上取点 M, 使 AM=9 cm, 在 AB 上取点 N 使 AN=12 cm,测量 MN 是否是 15 cm ，是，就是垂直；不是，就是不垂直 .【例题】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺 . 引葭赴岸，适与岸齐 . 问水深、葭长各几何？”注：方 : 正方形 丈：长度单位 .1 丈 =10 尺 葭：芦苇． 《九章算术》中的趣题51【解析】设水池的深度为 x 尺，则芦苇的长度为（ x+1 ）尺xx+1由勾股定理得 x2+52=(x+1)2 ，x ＝ 12.x2+25=x2+2x+1 ，24=2x ，答：水池的深度为 12 尺，芦苇的长度为 13 尺 .511 ．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发 . 某日早晨 8 ： 00 甲先出发，他以 6 km/h的速度向正...
