28.2 解直角三角形（ 1 ）温故而知新30° 、 45° 、 60° 角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角 a三角函数30°45°60°sin acos atan a1222322212332331对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也越大；对于 cosα ，角度越大，函数值越小。问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a 一般要满足 50°≤a≤75°. 现有一个长 6m 的梯子，问：（ 1 ）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到 0.1m ）？（ 2 ）当梯子底端距离墙面 2.4m 时，梯子与地面所成的角 a 等于多少（精确到 1° ）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（ 1 ）可以归结为：在 Rt △ABC 中，已知∠ A ＝ 75° ，斜边 AB ＝ 6 ，求∠ A 的对边 BC 的长． 问题（ 1 ）当梯子与地面所成的角 a 为 75° 时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是 5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97由 得ABαC对于问题（ 2 ），当梯子底端距离墙面 2.4m 时，求梯子与地面所成的角 a 的问题，可以归结为：在 Rt△ABC 中，已知 AC ＝ 2.4 ，斜边AB ＝ 6 ，求锐角 a 的度数由于4.064.2cos ABACa利用计算器求得a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面 2.4m 时，梯子与地面所成的角大约是 66°由 50° ＜ 66° ＜ 75° 可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα 解决有关比萨斜塔倾斜的问题． 解决有关比萨斜塔倾斜的问题． 设塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A ，过 B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C （如图），在Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， BC ＝ 5.2m ， AB ＝ 54.5m0954.05.542.5sin ABBCA所以∠ A≈5°28′ 可以求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC如果将上述问题推广到一般情形，就是已知直角三角形的边求角或是已知直角三角形一角和一边求另外的边一般地，在直角三角形中，除直角外，共 5 个元素即 3 条边和两个角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形（ 1 ）在直角三角形中，出直角外的 5 个元素之间有哪些关系？（ 2 ）知道 5 个元素中的几个，...
