离散数学——图论课件目录CONTENTS• 图论的基本概念• 图论中的重要定理• 图论的应用• 图论中的算法• 图论中的复杂度问题• 图论的发展与展望01图论的基本概念CHAPTER 图的定义与表示是图论的基础。 图是由顶点和边构成的数学结构，通常用于表示对象之间的关系。图可以用各种方式表示，如邻接矩阵和邻接表。图的定义与表示 顶点和边是构成图的基本元素。 顶点是图中的对象，通常表示为圆圈或方框。边是连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关联或关系。顶点与边 路径与回路是图论中重要的概念。 路径是指一系列的边和顶点，其中每条边都有一个顶点作为起点，另一个顶点作为终点。回路是指一个路径中至少有一条边重复出现。路径与回路02图论中的重要定理CHAPTER• 总结词：欧拉路径是指遍历图的所有边且每条边只遍历一次的路径，回路是指路径的起点和终点是同一点的欧拉路径。•详细描述：欧拉路径是图论中一个重要的概念，它是指遍历图的所有边且每条边只遍历一次的路径。如果这个路径的起点和终点是同一点，则称为回路。欧拉回路在图论中具有非常重要的作用，它可以用于解决许多实际问题，如旅行商问题等。•定理内容：一个连通图存在欧拉回路的充分必要条件是该图所有顶点的度均为偶数。•证明方法：通过分析图的结构和性质，利用数学归纳法和容斥原理进行证明。欧拉路径与回路• 总结词：哈密顿回路是指遍历图的所有顶点且每条边只遍历一次的回路。•详细描述：哈密顿回路是图论中的另一个重要概念，它是指遍历图的所有顶点且每条边只遍历一次的回路。哈密顿回路在组合优化、计算机科学、物理学等领域有广泛的应用，如蛋白质折叠问题、旅行商问题等。•定理内容：一个连通图存在哈密顿回路的充分必要条件是该图至少包含一个 3 度顶点。•证明方法：通过分析图的结构和性质，利用数学归纳法和容斥原理进行证明。哈密顿回路图的同构图的同构是指两个图在结构上完全相同，即任意两个图可以通过互相交换顶点和边的对应关系而得到彼此。总结词图的同构是图论中一个重要的概念，它是指两个图在结构上完全相同。也就是说，如果存在一种对应关系，使得任意两个图的顶点和边都可以互相交换而得到彼此，则这两个图同构。判断两个图是否同构是一个 NP 完全问题，因此求解效率较低。详细描述两个图同构的充分必要条件是它们具有相同的邻接矩阵。定理内容通过分析图的结构和性质，利用数学归纳法和容斥原理进行证明。证明方法图的同构03...
