第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第 1 课时1. 一元二次方程的定义 :只含有 _____ 未知数 x 的 _____ 方程 , 并且都可以化成 __________(a,b,c 为常数 ,a≠0) 的形式 .一个整式ax2+bx+c=02. 与一元二次方程有关的概念 :一次项系数二次项常数项【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1. 方程 2x2- =0 不是一元二次方程 . ( )2. 一元二次方程各项系数均不能为 0. ( )3. 方程 -x2+x=1 中没有常数项 . ( )4. 方程 -2x2=3x-1 的一般形式是 2x2+3x-1=0.( ) x4×××√知识点一 一元二次方程的识别【示范题 1 】下列方程哪些是一元二次方程 ? 哪些不是一元二次方程 ?①3x2-1=x(3x-1); ②+2x-1=0; ③ x(x2-1)=2;④ =x+1;⑤x2-2x+y2=0; ⑥ -3x=5.【思路点拨】把①③④化为一般形式→一元二次方程的概念→判断 .21x2x32x【自主解答】方程②⑥不是整式方程 , 方程⑤含有两个未知数 , 方程①化简后不含二次项 , 方程③化简后未知数的最高次数是 3, 所以方程①②③⑤⑥不是一元二次方程 , 方程④符合一元二次方程的定义 , 是一元二次方程 .【想一想】关于 x 的方程 kx2+3x-1=0 一定是一元二次方程吗 ? 为什么 ?提示 : 不一定 , 因为没有说明 k 的取值 , 当 k=0 时 , 此方程不是一元二次方程 .【微点拨】1. 一元二次方程必须是整式方程 .2. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0,a 不能为 0,b,c 可以为 0.3. 一元二次方程中只能含有一个未知数 , 且未知数的最高次数是 2.【方法一点通】判别一元二次方程的“三个技巧”1. 先把方程化简变形为一般形式后再判断 .2. 分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程 .3. 二次项系数中含有字母时 , 若字母的取值不明确 , 不一定是一元二次方程 .知识点二 根据实际问题列一元二次方程【示范题 2 】已知一个大正方形的边长比小正方形边长的 2 倍多 3, 若两正方形面积和为 53, 求小正方形的边长 . 如果设小正方形边长为 x, 请写出应列的方程 , 并化为一般式 .【教你解题】【想一想】如果设大正方形边长为 x, 那么所列的方程是什么 ?提示 :∵ 大正方形边长为 x,∴ 小正方形边长为 (x-3),∴ +x2=53,∴5x2-6x-203=0.1221[ (x3)]2－【方法一点通】根据题意列方程的“五步法”(1) 审题 : 弄清未知量是什么 , 已知条件是什么 .(2) 设未知数 : 把题目中的未知量用字母表示出来 .(3) 列代数式 : 利用已知条件列出表示一定意义的代数式 .(4) 确立等量关系 : 找出能够表达应用题全部含义的等量关系 .(5) 列方程 : 用代数式表示等量关系中的各个量 , 则可得方程 .
