• 1 ．函数 f(x) 在闭区间 [a ， b] 上的最值• 设函数 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在 [a ， b] 上一定能取得 ，函数的 必在或 取得．但在开区间 (a ， b) 内可导的函数 f(x) 有最大值与最小值．• 2 ．求可导函数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上的最大( 小 ) 值的步骤：• (1) 求 f(x) 在开区间 (a ， b) 内的；• (2) 计算函数 f(x) 在各和 处的函数值 f(a) ， f(b) 比较，其中 的一个为最大值，的一个为最小值．最值极值点不一定极值极值点端点最大最小最大值与最小值区间端点• [ 例 1] 已知 a 是实数，函数 f(x) ＝ x2(x － a) ．• (1) 若 f′(1) ＝ 3 ，求 a 的值及曲线 y ＝ f(x) 在点 (1， f(1)) 处的切线方程；• (2) 求 f(x) 在区间 [0,2] 上的最大值．• [ 分析 ] 由题目可获取以下主要信息：• ① 函数 f(x) ＝ x2(x － a) 中含有参数 a ；• ② 在 a 确定的情况下，求切线方程；• ③ 在 a 不确定的情况下求函数在区间 [0,2] 上的最大值．• 解答本题可先对函数求导，然后根据 a 的不同取值范围，讨论确定 f(x) 在 [0,2] 上的最大值．• [ 解析 ] (1)f′(x) ＝ 3x2－ 2ax.• 因为 f′(1) ＝ 3 － 2a ＝ 3 ，• 所以 a ＝ 0. 又当 a ＝ 0 时， f(1) ＝ 1 ， f′(1) ＝ 3 ，• 所以曲线 y ＝ f(x) 在点 (1 ， f(1)) 处的切线方程为• 3x － y － 2 ＝ 0.(2)令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝2a3 . 当2a3 ≤0，即 a≤0 时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而 f(x)max＝f(2)＝8－4a. 当2a3 ≥2，即 a≥3 时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而 f(x)max＝f(0)＝0. 当 0<2a3 <2，即 0
