-1-2.4 正态分布首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.通过实例,借助于直观,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.了解 3σ 原则,会求正态变量在特殊区间内的概率. 2.通过本节的学习,体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二一、正态分布与正态曲线 如果随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)=1ξ2π·σe-(𝑥-𝜇)22𝜎2 (x∈R,μ,σ 为参数,且 σ>0,-∞<μ<+∞),称 X 服从参数为μ,σ 的正态分布,用 X~N(μ,σ2)表示,f(x)的图象简称为正态曲线,例如当μ=0,σ=0.5,1,2 时,所表示的曲线如图所示. 若 X~N(μ,σ2),则 X 的期望与方差分别为 E(X)=μ,D(X)=σ2. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二思考正态变量的概率密度函数解析式中参数 μ,σ 分别表示随机变量取值的哪一个数字特征? 提示:μ 是正态分布的期望,σ 是正态分布的标准差. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二二、正态曲线的性质 1.曲线在 x 轴的上方,并且关于直线 x=μ 对称. 2.曲线在 x=μ 时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现“中间高,两边低”的形状. 3.曲线的形状由 σ 确定,σ 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中. 4.当 σ 相同时,正态分布曲线的位置由期望值 μ 所决定. 设 X 是一个按正态分布的随机变量,则对任意的数 a>0 及 b,aX+b 仍是一个按正态分布的随机变量. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二5.3σ 原则. 从理论上可以证明,正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内,取值的概率分别是 68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(-∞,+∞)内取值的概率是 1,容易推出,它在区间(μ-2σ,μ+2σ)之外取值的概率是 4.6%,在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率是 0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距 x=μ三倍标准差之内,这就是正态分布的 3σ 原则. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一 正态分布的概念与正态曲线 解决此类问题要正确理...
