数学 第三章 3.4 3.4.3 基本不等式的实际应用配套课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

3 ． 4.3基本不等式的实际应用1 ．已知 x 、 y 都是正数，(1) 如果积 xy 是定值 P ，那么当 x ＝ y 时，和 _______ 有最小值 _______ ；x ＋ y2 ．已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，若 ab ＝ 9 ，则 a ＋ b 有最小值为 ____ ；若 a ＋ b ＝ 4 ，则 ab 有最大值为 ____.642 P (2) 如果和 x ＋ y 是定值 S ，那么当 x ＝ y 时，积 ___ 有最小值 _____.xyS24 ymax ＝ _____.2－ 24 ．建造一个容积为 8 m3 ，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 ______.2 0005 ．一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v 公里 / 小时的速度直达灾区，已知两地公路长 400 公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 公里，那么这批物资全部运到灾区，至少需 ____ 小时．103．已知函数 y＝x＋1x，当 x＞0 时，ymin＝____，当 x＜0 时， v202 重难点基本不等式的应用(1) 不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取得，若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值．(2) 解答不等式应用题的一般步骤：① 阅读并理解材料；② 建立数学模型；③ 讨论不等关系；④ 作出结论．基本不等式在 ( 函数 ) 最值中的应用例 1 ： (1) 求函数 f(x) ＝1x － 3＋ x(x ＞ 3) 的最小值；(2) 求函数 f(x) ＝x2 － 3x ＋ 1x － 3 (x ＞ 3) 的最小值；(3)已知 x＞0，y＞0，且9x＋1y＝1，求 x＋y 的最小值． 思维突破： (1)“ 添项”，可通过减 3 再加 3 ，利用基本不等式后可出现定值．(2)“拆项”，把函数式变为 y＝M＋ aM的形 式．(3)“整体代换”，将 1 用9x＋1y代替，则 x＋y＝(x＋y)9x＋1y ， 再化简，用基本不等式求解． 解：(1) x＞3，∴x－3＞0， ∴f(x)＝ 1x－3＋(x－3)＋3 ≥2 1x－3·x－3＋3＝5， 当且仅当 1x－3＝x－3，即 x＝4 时取等号， ∴f(x)的最小值是 5. (2)令 x－3＝t，则 x＝t＋3 且 t＞0， ∴f(x)＝t＋32－3t＋3＋1t＝t＋1t＋3 ≥2 t·1t＋3＝5， 当且仅当 t＝1t，即 t＝1 时取等号，此时 x＝4， ∴当 x＝4 时，f(x)有最小值为 5. (3) 9x＋1y＝1， ∴x＋y＝(x＋y)9x＋1y ＝...