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数学 第三章 3.4 3.4.3 基本不等式的实际应用配套课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

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3 . 4.3基本不等式的实际应用1 .已知 x 、 y 都是正数,(1) 如果积 xy 是定值 P ,那么当 x = y 时,和 _______ 有最小值 _______ ;x + y2 .已知 a > 0 , b > 0 ,若 ab = 9 ,则 a + b 有最小值为 ____ ;若 a + b = 4 ,则 ab 有最大值为 ____.642 P (2) 如果和 x + y 是定值 S ,那么当 x = y 时,积 ___ 有最小值 _____.xyS24 ymax = _____.2- 24 .建造一个容积为 8 m3 ,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元,那么水池的最低总造价为 ______.2 0005 .一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v 公里 / 小时的速度直达灾区,已知两地公路长 400 公里,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 公里,那么这批物资全部运到灾区,至少需 ____ 小时.103.已知函数 y=x+1x,当 x>0 时,ymin=____,当 x<0 时, v202 重难点基本不等式的应用(1) 不等式的应用问题大都与函数相关联,在求最值时,基本不等式是经常使用的工具,但若对自变量有限制,一定要注意等号能否取得,若取不到,则必须利用函数的单调性去求函数的最值.(2) 解答不等式应用题的一般步骤:① 阅读并理解材料;② 建立数学模型;③ 讨论不等关系;④ 作出结论.基本不等式在 ( 函数 ) 最值中的应用例 1 : (1) 求函数 f(x) =1x - 3+ x(x > 3) 的最小值;(2) 求函数 f(x) =x2 - 3x + 1x - 3 (x > 3) 的最小值;(3)已知 x>0,y>0,且9x+1y=1,求 x+y 的最小值. 思维突破: (1)“ 添项”,可通过减 3 再加 3 ,利用基本不等式后可出现定值.(2)“拆项”,把函数式变为 y=M+ aM的形 式.(3)“整体代换”,将 1 用9x+1y代替,则 x+y=(x+y)9x+1y , 再化简,用基本不等式求解. 解:(1) x>3,∴x-3>0, ∴f(x)= 1x-3+(x-3)+3 ≥2 1x-3·x-3+3=5, 当且仅当 1x-3=x-3,即 x=4 时取等号, ∴f(x)的最小值是 5. (2)令 x-3=t,则 x=t+3 且 t>0, ∴f(x)=t+32-3t+3+1t=t+1t+3 ≥2 t·1t+3=5, 当且仅当 t=1t,即 t=1 时取等号,此时 x=4, ∴当 x=4 时,f(x)有最小值为 5. (3) 9x+1y=1, ∴x+y=(x+y)9x+1y =...

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