勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCcab 如果 ΔABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c;那么 a b c 22 +=2勾股定理的命名2. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 . 毕达哥拉斯 (Pythagoras, 约公元前 580 ～前 500 年 ) 是古希腊杰出的数学家 , 天文学家 , 哲学家 . 他不仅提出了定理 ,而且努力探求证明方法 .1. 约 2000 年前 , 我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前 1120 年我国古人发现的“勾三股四弦五” . 当时把 较短的直角边叫做勾 , 较长的边叫做股 , 斜边叫做弦 . “ 勾三股四弦五”的意思是 , 在直角三角形中 , 如果勾为 3, 股为 4, 那么弦为 5. 这里 3 +4 = 5 . 人们还发现 , 勾为 6, 股为 8, 弦一定为 10. 勾为 5, 股为 12, 弦一定为 13 等 . 同 样 , 有 6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…, 即勾 + 股 = 弦 . 所 以 , 我国称它为勾股定理 .2222222222221. 在 Rt ABC△中 ,A,B,C∠∠∠的对边 为 a,b,c(1) 已知 a=6,b=8. 则 c= .练习 1102012注意 : 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长8√3(2) 已知 c=25,b=15. 则 a= .(3) 已知 c=19,a=13. 则 b= . ( 结果保留根号 ) (4) 已知 a:b=3:4,c=15, 则 b= .练习 251. 直角三角形两条直角边的长分别为 6,8, 则斜边 上的中线为 .ABCDACBAcBD1:√3 :21:1:√242. 在 Rt ABC△中 ,C=90 ,A=30 .∠∠则 BC:AC:AB= .3. 在 Rt ABC△中 ,C=90 ,AC=BC.∠则 AC :BC :AB= . 若 AB=8 则 AC= . 又若 CDAB⊥于 D, 则 CD= .124√2 ABCD讨论△ ABC 中 ,AB=AC=20cm, BC=32cm. 求△ ABC 面积 .1.BCAD通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理 .√32 a√34 a2 2. 等边△ ABC 的边长为 a, 则高 AD= 面积 S= .小结1. 勾股定理的内容及证明方法 .2. 勾股定理作用 : 它能把三角形的形的特性 ( 一角为 90 ) 转化为数量关系 , 即三边满足 .3. 利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长 .4. 适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理 .作业1. 阅读课本 P93---95.2.P98 10,113. 收集勾股定理的证明方法 , 写一篇关于勾股定理的小论文4. 写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文 . ( 3 , 4 任选一项 )同学们 , 再见
