广东省高一数学第二章 平面向量的基本定理 必修4 课件VIP专享VIP免费

平平平平平平平平2.3.1 平面向量的基本定理 设 、 是同一平面内的两个不共1e2e线的向量， a 是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究 a 与 、 之间的关系。1ea2e研究OC = OM + ON =21 OA + OB1 1e2e2即 a = + .1ea1eA2eOaCB2eNMMN平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使21共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不1e2e1 1ea = + 2e2示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表1e2e（ 1 ）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFANBaMOCNMMOCNaE思考 (2) 若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ 21（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 =1 1e2e2+.21 == 0？若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？21特别的，若 a 与 （ ）共线，则有 =0 （ =0 ），使得 : a = + .121e22e2e11e已知向量 求做向量 -2.5 +3 例 3 ： 、 1e2e1e2e1e2e15.2 e23eOABC·1eOABC·?MMDMCMBMAbabADaABABCD、、、表示、，用 ，且，的两条对角线相交于点如图所示，平行四边形例 4DCBAM 例５ ABCD 中， E 、 F 分别是 DC 和 AB的中点，试判断 AE,CF 是否平行？FBADCEFBADCE E 、 F 分别是 DC和 AB 的中点 ,AE= AD+ DE = b+ a2121CF= CB+ BF = -b - aAE= - CFAE 与 CF 共线，又无公共点AE,CF 平行 .解：设 AB= a,AD= b. 总结：1 、平面向量基本定理内容2 、对基本定理的理解（ 1 ）实数对 λ1 、 λ ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题 例 5 、 如图，已知梯形 ABCD ， AB//CD ，且 AB= 2DC,M,N 分别是 DC,AB的中点 . 请大家动手 ,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB解析：BC = BD + DC = MN = DN-DM 21=(AN-AD)- DC(AD–AB)+DCANMCDBDC = AB =21211e设 AB = ,AD = , 则有：1e2e41= - .2e1e1e2e1e21= - + = 2141= - - 2e1e1e2e211e-+ 评析 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，再利用有关知识解决问...