九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6应用一元二次方程(第1课时)习题课件 (新版)北师大版 课件VIP免费

6 应用一元二次方程第 1 课时列一元二次方程解应用题的一般步骤 :① 审 : 审清题意 , 找出 _________;② 设 : 设出 _______, 用所设的 _______ 表示其他未知量 ;③ 列 : 列一元二次方程 ;④ 解 : 解一元二次方程 ;⑤ 验 : 检验所求的解是否符合题意 , 确定 _______ 的值 ;⑥ 答 : 作答 .等量关系未知数未知数未知数【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 所有的应用题都能通过列一元二次方程解决 . ( )2. 实际问题中的等量关系只能有一个 . ( )3. 列方程解决实际问题时 , 方程的解既要满足所列方程 , 还要符合实际问题的具体题意 . ( )4. 列方程解决实际问题时 , 方程的解只要不是负数 , 就符合实际要求 . ( )××√×知识点 利用一元二次方程解决几何问题【示范题】如图 , 在△ ABC 中 ,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°, 点 P 从 A 点出发 , 以 1cm/s的速度向 B 点移动 , 点 Q 从 B 点出发 , 以 2cm/s的速度向 C 点移动 . 如果 P,Q 两点同时出发 , 经过几秒后△ PBQ 的面积等于 4cm2?【思路点拨】作 QE⊥PB 于 E→ 用 t 表示出 PB,QE→ 代入面积公式求 t.【自主解答】如图 , 过点 Q 作 QE⊥PB 于 E, 则∠ QEB=90°.∵∠ABC=30°,∴2QE=QB.∴S△PQB= ·PB·QE.设经过 ts 后△ PBQ 的面积等于 4cm2,则 PB=6-t,QB=2t,QE=t.根据题意 , ·(6-t)·t=4.t2-6t+8=0.t2=2,t2=4.当 t=4 时 ,2t=8,8>7, 不合题意舍去 , 所以 t=2.答 : 经过 2s 后△ PBQ 的面积等于 4cm2.1212【想一想】当△ PBQ 的面积等于 4cm2 时 ,△PBQ 是什么形状的三角形 ?提示 :∵△PBQ 的面积等于 4cm2 时 t=2,∴PB=6-t=6-2=4,QB=2t=4,∴QB=PB,∴△PBQ 是等腰三角形 .【微点拨】1. 列一元二次方程解应用题时 , 要注意挖掘题目中隐含的等量关系 .2. 方程的解既要满足所列方程 , 还要符合实际问题的具体题意 .3. 题目中的等量关系可能不止一个 , 其中的一个等量关系用来列方程 , 另一些等量关系用来列代数式 .【方法一点通】几何问题中常见的等量关系(1) 当题目中有直角三角形时 , 常借助勾股定理建立一元二次方程 .(2) 当题目中涉及图形面积 ( 体积 ) 时 , 常通过图形的面积( 体积 ) 公式建立方程 .