初中学习二次函数图象时，把抛物线 y = x2 向右平移两个单位，再向上平移 3 个单位 , 得新位置上的抛物线 y = (x 2)2 + 3
显然新、旧抛物线大小、形状都没有改变，只是位置发生了变化． 这里所说的大小、形状都没有改变，是从总体宏观上说明的． 那么我们能否从微观上分析新、旧位置上两抛物线对应点的坐标变化规律
(1) 把一个向量平行移动到某一位置所得新向量与原向量相等吗
相等 (2) 把一个图形 F 作平行移动到某一个位置所得的新图形 F 与原图形 F 相同吗
相同例如 : 把三角函数 y=sinx 的图象向 左 移 个 单 位得 函 数 y=sin(x+) 的图象
平移的定义： 设 F 是坐标平面内的一个图形 , 将 F 上所有点按同一方向移动同样长度 , 得到图形 F
我们把这一过程称为图形的平移
FF′aaaxyO (1) 平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量． 在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考： 我们通常把平移说成按照某一向量平移
注意：例 如 : 把 三 角函 数 y=sinx 的图象向左移单位得函数 y=sin(x+) 的图象
把三角函数 y= sinx 的图象按 =(, 0) 平移得到函数 y=sin(x+)的图象
a (2) 由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移．2 ．平移公式： 设图形 F 上任意一点 P(x ， y) ，在按向量 = (h ， k) 平移后，图形F 上的对应点为 P(x ， y) ， a,OPOPPP�∴
xxhyyk 得 (x, y)=(x, y)+(h, k),PP′FF′
