初中学习二次函数图象时，把抛物线 y = x2 向右平移两个单位，再向上平移 3 个单位 , 得新位置上的抛物线 y = (x 2)2 + 3. 显然新、旧抛物线大小、形状都没有改变，只是位置发生了变化． 这里所说的大小、形状都没有改变，是从总体宏观上说明的． 那么我们能否从微观上分析新、旧位置上两抛物线对应点的坐标变化规律 ? (1) 把一个向量平行移动到某一位置所得新向量与原向量相等吗？相等 (2) 把一个图形 F 作平行移动到某一个位置所得的新图形 F 与原图形 F 相同吗？相同例如 : 把三角函数 y=sinx 的图象向 左 移 个 单 位得 函 数 y=sin(x+) 的图象 .1. 平移的定义： 设 F 是坐标平面内的一个图形 , 将 F 上所有点按同一方向移动同样长度 , 得到图形 F . 我们把这一过程称为图形的平移 .FF′aaaxyO (1) 平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量． 在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考： 我们通常把平移说成按照某一向量平移 .注意：例 如 : 把 三 角函 数 y=sinx 的图象向左移单位得函数 y=sin(x+) 的图象 . 把三角函数 y= sinx 的图象按 =(, 0) 平移得到函数 y=sin(x+)的图象 . a (2) 由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移．2 ．平移公式： 设图形 F 上任意一点 P(x ， y) ，在按向量 = (h ， k) 平移后，图形F 上的对应点为 P(x ， y) ， a,OPOPPP�∴.xxhyyk 得 (x, y)=(x, y)+(h, k),PP′FF′aaaxyO则由注意： (1) 容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点 ( 新点 ) 坐标减去起点 ( 旧点 ) 坐标，故公式也可变形为：.yykxxh注意： (2) (x ， y) 是平移前点的坐标 , (x ，y) 是平移后点的坐标 , 而 (h ， k) 是由平移方向和平移长度所确定的向量的坐标 . (3) 平移公式反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系 . (4) 平移公式只适用于坐标轴不变，图形 ( 或点 ) 平移的情况． 例 1 (1) 把点 A( 2 ， 1) 按 = (3 ， 2) 平移，求对应...
