第 2 章 二次函数 2.1 建立二次函数模型1 ．探索并归纳二次函数的定义． 2 ．能够表示简单变量之间的二次函数关系 .二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (k≠0)正比例函数y=kx (k≠0)y=k/x (k≠0)问题 1 ：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿ .y=6x2问题 2 ：多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？n 边形有 ____ 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作 ________ 条对角线 . 因此， n 边形的对角线总数 _____________.n（ n-3 ）213d=nn22此式表示了多边形的对角线总数d 与边数 n 之间的关系，对于 n 的每一个值,d 都有一个对应值，即 d 是 n 的函数 . 一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数， a≠0) 的函数叫做 x 的二次函数 . 其中 ,ax2 叫二次项， a 叫做二次项系数， bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项 . 如： y=-5x2+100x+60 000y=100x2+200x+100abc1. 下列函数中 , 哪些是二次函数？请指出 a,b,c 分别为多少？（ 1 ） y=3(x-1)²+1.（ 3 ） s=3-2t².（ 5 ） y=(x+3)²-x².（ 6 ） v=10πr².21(4).yxx1(2).yxx 是二次函数， a=3 ， b=-6 ， c=4不是二次函数是二次函数， a=-2 ， b=0 ， c=3不是二次函数不是二次函数是二次函数， a=10π ， b=0 ， c=0【跟踪训练】2. 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m²)与矩形一边长 a(m) 之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系.260 解： S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 【例】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（ 1 ）写出圆的面积 y （ cm2 ）与它的周长 x （ cm ）之间的函数关系 .（ 2 ）菱形的两条对角线的和为 26cm ，求菱形的面积S （ cm2 ）与一对角线长 x （ cm ）之间的函数关系．【例题】【解析】(1) 由题意得 其中 y 是 x 的二次函数.(2) 由题意得 其中 S 是 x 的二次函数 .)0(42xxy)260(1321)26(212xxxxxS1. 正方形边长为 x （ cm ），它的面积 y （ cm2 ）是多少？2. 矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加 x 厘米，宽增加 2x 厘米 , 则面积增加到 y 平方厘米，试写出 ...
