2.2 分 析 法1. 分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法 .【思考】分析法证明数学问题的适用范围是什么？提示：当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法 .2. 分析法证明的思维过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：【思考】分析法的推理过程是归纳推理或类比推理吗？提示：不是归纳推理或类比推理，是演绎推理 .3. 分析法和综合法的对比优点缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法思路逆行，叙述较繁综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题不便于思考联系先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来【思考】分析法和综合法的区别是什么？提示：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 分析法就是从结论推向已知 .( )(2) 分析法的推理过程要比综合法优越 . ( )(3) 并不是所有证明的题目都可使用分析法证明 .( )提示： (1)×. 分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程 .(2)×. 分析法和综合法各有优缺点 .(3)√. 一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明 .2. 下列表述：① 综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法 .其中正确的表述有( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【解析】选 C. 结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确 .3. 下列条件① ab>0 ，② ab<0 ，③ a>0 ， b>0 ，④ a<0 ，b<0 中，能使不等式 ≥ 2 成立的有 ________( 填正确答案的序号 ). baab＋【解析】要使不等式 ≥ 2 成立，需使不等式中a ， b 同号，所以正确答案的序号为①③④ .答案：①③④baab＋类型一 用分析法证明不等式或比较数式的大小【典例】 1. 已知 a ， b 是不相等的正数， 则 x 与 y 的大小关系为 ________. abx,yab2 ，2....
