24.2.2 直线与圆的位置关系（ 3 ）库尔勒市第四中学 代铭切线长定理复习1 、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2 、切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1) 过圆心；(2) 过切点；(3) 垂直于切线。BOABOA知二求一活 动 一如图，纸上有一⊙ O ， PA 为⊙ O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B 。1 、 OB 是⊙ O 的一条半径吗？2 、 PB 是⊙ O 的切线吗？OPAOPAB经过圆外一点，可以做圆的 条切线2OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长概念如右图，线段 PA ，PB 叫做点 P 到⊙ O的切线长，对吗？想一想：切线和切线长是一回事么？(1) 切线是一条与圆相切的直线，不能度量 .(2) 切线长是一条线段的长，它是一个数量 , 可以度量 .OPAB注意：切线和切线长是两个不同的概念概念辨析活 动 二如图，纸上有一⊙ O ， PA 为⊙ O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B 。利用图形轴对称性解释3 、 PA 、 PB 有何关系？4 、∠ APO 和∠ BPO 有何关系？OPAOPABPA=PB∠ APO=∠ BPOOPAB推理论证已知：从⊙ O 外的一点 P 引两条切线 PA ， PB ，切点分别是 A 、 B.求证： AP=BP ， ∠ OPA= OPB∠证明：连接 OA ， OB PA ， PB 与⊙ O 相切，点 A ， B 是切点∴OAPA⊥， OBPB ⊥即 ∠ OAP= OBP=90°∠ OA=OB ， OP=OP∴Rt AOP Rt BOP(HL)△≌△ ∴ PA = PB OPA= OPB∠∠切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、 BPA = PB∠OPA=OPB∠符号语言 :归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法BOPA应用新知1 、判断（ 1 ）过一点可以做圆的两条切线。（ ）（ 2 ）切线长就是切线的长。（ ）2 、已知 PA 、 PB 与⊙ O 相切于点 A 、 B ，⊙ O 的半径为 2（ 1 ）若四边形 OAPB 的周长为 10 ，则 PA= 。（ 2 ）若∠ APB=60° ，则 PA= 。OPAB××3322230°4已知： PA 、 PB 分别与⊙ O 切于点 AB ，连接 AB 交OP 于点 M ，那么 OP 除了平分∠ APB 以外，还有什么作用？请说明理由。(...
