3 用公式法求解一元二次方程第 2 课时1. 列一元二次方程解应用题 :如图 , 在一块长为 16m 、宽为 12m 的矩形荒地上建造一个花园 , 要使花园的面积为荒地面积的一半 , 花园位置如图所示( 阴影部分为花园 ), 中间两条小路的宽度相等 , 求小路的宽度 .解 : 如果设小路的宽度为 xm, 根据题意 , 得_______________________________,整理 , 得 ___________,解这个方程 , 得 _________________________. 所以小路的宽度是 __m.112x 16x12 162 ()()x2-28x+96=0x1=4,x2=24( 不合题意 , 舍去 )42. 列一元二次方程解应用题的关键 :列方程解应用题的关键是确定 _________, 然后再根据等量关系列出方程 .3. 列一元二次方程解应用题的注意事项 :要根据具体问题的 _________ 检验结果的合理性 .等量关系实际意义【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 同一个实际问题只能列出一个方程 . ( )2. 用一元二次方程解决实际问题时 , 所列方程的解只能有一个符合实际问题 . ( )3. 一个实际问题中不可能有多个等量关系 . ( )4. 两个连续奇数的积是 195, 设较小奇数为 x, 则可列方程为x(x+2)=195. ( )×××√知识点 列一元二次方程解应用题【示范题】为响应市委市政府提出的建设“ 绿色襄阳”的号召 , 我市某单位准备将院内一块长 30m, 宽 20m 的长方形空地 , 建成一个矩形花园 , 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 , 剩余的地方种植花草 . 如图所示 , 要使种植花草的面积为 532m2, 那么小道进出口的宽度应为多少米 ?( 注 : 所有小道进出口的宽度相等 , 且每段小道均为平行四边形 )【思路点拨】设未知数→列方程→解方程→验根→作答【自主解答】设小道进出口的宽度为 xm,根据题意得 :(30-2x)(20-x)=532,解得 ,x1=1,x2=34.∵34>30( 不合题意 , 舍去 ),∴x=1.答 : 小道进出口的宽度应为 1m.【想一想】如果本题中横向弯折的小道有两条 , 那么小道进出口的宽度应为多少米 ?( 精确到 0.1m)提示 : 设小道进出口的宽度为 xm,根据题意得 :(30-2x)(20-2x)=532,解得 , 舍去 ),x2= ≈0.7.答 : 小道进出口的宽度应为 0.7m.125557x2255572【微点拨】1. 一般情况下求什么就设什么 .2. 既要检验所求的解是否满足所列的方程 , 还要检验所求的解是否满足实际问题 .【方法一点通】解决图形问题的“三点注意”1. 等量关系的寻找 : 可根据几何图形的特征 , 由面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系 .2. 转化思想的应用 : 在解决面积类问题时 , 常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形 , 通过求面积列一元二次方程 .3. 最终结果的检验 : 方程的解可以是任意实数 , 而实际问题的解一般只能是非负数或整数 ( 如人数、时间、路程等 ).
