第5题图松陵一中初二数学优生辅导试卷一班级______________姓名____________一、选择题1.将一组数,2,,,,…,,…按下列方式进行排列:,2,,,;,,4,,;…若2的位置记为(1,2),的位置记为(2,1),则这个数的位置记为()A.(4,4)B.(5,4)C.(4,5)A.(3,5)2.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为()A、4.5B、5.5C、6.5D、73、4、5.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示48的有序数对是www.szzx100.com(▲)A.(10,8);B.(8,10);C.(10,9);D.(9,10);二、填空题DEOBCADACB6.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=2,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE的值为_________.7.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点D是BC的中点,P是射线AD上的一个动点,则当△BPC为直角三角形时,AP的长为________________.第8题第9题8、.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移,与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为_______.9、如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是___cm.10.如图,己知,点在边上,,点,在边上,,若,则.11.如图,是正方形内一点,连接、、,将绕点顺时针旋转到的位置.若,,.则的长.12.如图,函数和的图像相交于点,则关于的不等式的解集为___________.ww.szzx100.com13.平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1(第13题)(第12题)MDACEB和轴上.△OA1B1,△1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(4,2),则点An的纵坐标是_.W三、解答题14.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:∠CDE=60°;(2)若点M在DE上,且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系,并给出证明.15.如图1,射线ON上有一点D,OD=5,作DP⊥ON于D,且DP=1.Rt△ABC的一边AB在射线ON上,且A与O重合,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.连接CD,Q为CD的中点.(1)求证:OQ⊥CD;NO(A)NMQDCDBPOPNNO(A)NMQDCDDBPOPP(2)若取AC的中点M,连接MQ,求证:MQ∥OD;(3)若Rt△ABC沿射线ON以1cm/s的速度向右匀速平移,运动时间为t秒,则当t=_______s时,△ACP为等腰三角形.(直接在横线上写出答案)2·图1备用图1备用图216、如图,己知函数的图象与坐标轴的交点分别为点A.B,点C与点B关于x轴对称,动点P、Q分别在线段BC、AB上(点P不与点B.C重合).且∠APQ=∠ABO(1)点A的坐标为___,AC的长为___;(2)判断∠BPQ与∠CAP的大小关系,并说明理由;(3)当△APQ为等腰三角形时,求点P的坐标。17.(本题满分10分)如图,己知在△ABC中,且,点在直线上运动,画出点在运动中使得△ABD为等腰三角形的所有的位置并求相应的的长.18.如图①,直角三角形ABC中,∠B=90°.将它放在平面直角坐标系中,A(0,1),且满足(AB-4)2+=0.(1)求直线AC的解析式.(2)在直线BC上是否存在点P,使S△APC=6?若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.(3)如果M在y轴上,且△AMC是以AC为腰的等腰三角形,求M的坐标(4)如果D是AC的中点,问在y轴上是否存在点M,使得MD+AC最小?存在的话,请直接写出M的坐标答案ABCOxyABCOxyDABCOxy备用图备用图图1一、选择题1~5ABBCA二、填空题6、7、或28、y=-2x-29、10、311、612、x>-213.三、解答题14、(1)略(2)相等15、(1)(2)略(3)18题(1)y=0.5x+1(2)P(4,0)(4,6)(3)(4)