―――――－―――――――――――――――装――――――订――――――线―――――――――――――――――――――――班级姓名学号座位号考场纪律：正常（）不正常（）初二数学培优竞赛题1.已知△ABC,∠BAF=Rt∠，∠D=75°，AB=AD,延长BA作CE⊥BA交AB于点E,∠BAG=∠CAF（16分）(1)画出与△ABC面积相等的三角形（要求与图中的任意一条边重合）（4分）(2)当∠D=80°时其余条件不变△ABC还与你画的三角形面积相等吗？为什么？那么如果∠BAF=80°呢？（任选一个你画的三角形证明）（6分）(3)根据(2)(3)题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于与△ABC的面积相同（6分）2.已知直线y=x+3交x于A，y于B，直线y=-x+2,交x于C，y于D,P为AB的中点，过点P,（4，0）两点画直线，交直线y=-x+2于Q（14分）(1)求A,B,C,D,P,Q的坐标（3分）(2)求直线P,（4，0）的函数表达式（2分）(3)求∠BPQ的度数（5分）(4)若直线AB上有点K，连结KQ，当△PKQ为等腰三角形时，求QK的长以及△PKQ的面积（4分）3.已知函数y=-2*x+3与函数y=ax+b的夹角为30°（11分）（1）求a,b的值（1分）（2）设函数y=-2*x+3在第四象限交的第三个格点为P，交y于A函数y=ax+b交x于B，求ΔABP的面积和周长（4分）（3）如果直线l平行于直线y=ax+b，并与x轴交于点C,且点C与点B对称，求ΔCAP的面积（3分）（4）如果（3）中,其余条件不变，把点C与点B对称改为CA⊥直线y=ax+b，判断直线l是否与函数y=-2*x+3相交于点P，如果是说明理由，不是请给出证明（4分）4.已知ΔABC,AB=AC=6cm,BC=4cm，O是BC的中点，将ΔABC旋转60°至ΔDBE,连结AF，FO（8分）(1)求证：点E在∠A的平分线上（1分）(2)求ΔAFO的面积和AD的取值范围（2分）(3)求AE的长（用两种方法求值）（2分）(4)请根据此题，在为此题出一个小题，并写出解答过程（要求：不能太过简单）（3分）5.阅读材料，解答下列问题：（11分）材料：如图[1]已知△ABC和△CDE是有公共顶点C的两个正三角形，△ABC固定不动，点D在AB的延长线上运动，求证：点E在平行于AB的直线上运动证明：因为l//AB△ABC和△CDE是两个正三角形,D在CA的延长线上∴∠1=∠2=60°∴EC//AB∴点E在平行于AB的直线上运动。题目：(1)如图[2]已知△ABC和△CDE是有公共顶点C的两个正三角形，△ABC固定不动，点D在一条固定的直线l上移动，l为∠ABC的角平分线求证：点E在垂直AB于点A的直线上运动（3分）题目（2）如图[3]已知△ABC和△CDE是有公共顶点C的两个正三角形，△ABC固定不动，点D在ΔABC的中垂线上运动，求证：点E在垂直于CA的直线上运动（2分）题目（3）如果图变为[4]l1与l2分别为角A与角B的角平分线请你仿照材料及题目将它变为一道题，并给出解答。（6分）6.如图是五边形ABCDE,DC⊥CB,∠CBE=30°，∠DEB=134°，∠ABC=44°,C(3.00，0.00),D(4.43，1.43),A(7.83，4.83),求∠AEB的度数.(本题中A,D两点坐标均为近似值但并不妨碍计算，计算时可以通过四舍五入简便计算）（10分)7.如图，已知：△ABN是正三角形，△DNC是含40°的RT△，∠NDC=40°,△ENC是含20°的RT△，∠ENC=20°,连结EA交DN于M,连结BM,EN,AD。N(2.78，0.00),C(5.39，0.00),E(5.39，0.95),A(1.39，2.41)(本题中N,C,E,A四点坐标均为近似值但并不妨碍计算，计算时可以通过四舍五入简便计算）（16分）(1)求∠AMB的度数（4分）(2)求证：BM=ME+EN（2分）(3)请找出图形中有几个三角形相似，几个三角形是等腰三角形，并各任选一例证明（3分）(4)有一个含30°底角的等腰三角形，一点与A点重合，另一点P在DN的延长线上运动，问当点运动时，第三个点Q是在直线上运动还是在曲线上运动，为什么？（6分）(5)把第三个点Q与点B相连，请问当△ABQ为正三角形时,底角的度数为多少？（4分）备用图8.如图△ABC,△DCE和△DEF叠放在一起，连结CD,∠AEF=∠ACB=∠ACD=RT∠，∠EDF=18°，AE=CD=EF+EC，求证：(1)∠AFE-∠EFD=(1/2)∠AEF,(2)∠A+∠EDC=63°(8分)FEBCDA9.如图，△ABC是等腰三角形，在AC上取一点M使∠ABM=60°，在BC上取一点N使∠BAN=50°，发现∠BMN=30°，求角C的度数？（4分）―――――－―――――――――――――――装―――――――――――订―――...
