_E_C_D_B_A（1）“取长补短法“证线段的和差关系1、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD2：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。3.已知：如图1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD4、如图，已知在ΔABC中，∠B=60°，ΔABC的角平分线AD，CE相交于点O.图1-4ABCDEFODEACB求证：OE=OD5、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠BCD=180°。（2）利用三角形全等证明角或线段全等1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，并交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，求△DEB的周长。2.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.（3）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。1．如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC是等腰三角形。（4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线。1．已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°。MCABD2.如图，ΔABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC3.如图2-2，在△ABC中，∠A=90，AB=AC，∠ABD=∠CBD。求证：BC=AB+AD4.已知如图2-3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：∠BAC的平分线也经过点P。图2-2ABCDE图2-3PABCMNDFABCD7图1234（5）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。1．如图7：AB∥CD，AD∥BC求证：AB=CD。（6）.连接已知点，构造全等三角形。(易)1．已知：如图AB=AD，CB=CD，证：∠B=∠D．(课后练习)一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一的是()A.，，B.，，C.，，D.，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）4.如图，已知，，，则等于()A.B.C.D.无法确定二、填空题：5.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；6.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；三、解答题：7.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。8.如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。9.如图，已知AE⊥AD，AF⊥AB，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC.求证：（1）AC=EF，（2）AC⊥EF10.已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD=2CE.11、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。（1）求证：G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE。12、在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC。13、如图，在△ABC中，∠B＝22.50，∠C＝600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝6√2，AE⊥BC于点E，求EC的长。一、选择题：1.A2.C3.B4.C二、填空题：5.46.三、解答题：7.解：为等边三角形，在与中(SAS)。8.证明：，在与中(AAS)。9.证明：（1） AD//BC，∴∠B＋∠DAB=180°又 ∠DAB＋∠4＋∠EAF＋∠3=360°，∠3=∠4=90°∴∠DAB＋∠EAF=180°∴∠B=∠EAF在△ABC和△FAE中∴△ABC≌△FAE（SAS）∴AC=EF（2） △ABC≌△FAE∴∠1=∠F又 ∠1＋∠3=∠2＋∠F∴∠2=∠3又 ∠3=90°∴∠2=90°∴AG⊥EF，即AC⊥EF10.证明：延长BA、CE交于点F. ∠3=90°，∴∠5＋∠F=90°又 BE⊥CE，∴∠4=90°，∠7=90°∴∠1＋∠F=90°，∠6=180°－90°=90°∴∠1=∠5在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA）∴BD=FC在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC（ASA）∴EF=EC∴FC=2EC∴BD=2EC11.提示：连结ED12、延长FE到G，使EG＝EF，连结CG，证△DEF≌△CEG13、连结AD，DF为AB的垂直平分线，AD＝BD＝6√2，∠B＝∠DAB＝22.50∴∠ADE＝450，AE＝√22AD＝√22×6√2＝6又 ∠C＝600∴EC＝AE√3=6√3=2√3ACBDFE（第7题）（图6）ABCDO2009，7．如图，给出下...
