2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．已知原命题：“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题【考点】复合命题的真假．【分析】容易看出原命题为真，加以说明即可，写出其否命题，再判断真假即可，对于假命题的情况，举反例即可．【解答】解：原命题为真， 若结论不成立，即a，b都小于1，这样便不满足a+b≥2；它的否命题为：“若a+b＜2，则a，b都小于1”，该命题为假，比如，a=2＞1，b=2﹣，满足a+b＜2．故选A．2．复数z=1+i，为z的共轭复数，则zz1=﹣﹣（）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解：=1i﹣，所以=（1+i）（1i﹣）﹣1i1=i﹣﹣﹣故选B3．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把y=sin（2x+）化为cos[2（x﹣）]，故把cos[2（x﹣）]的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：y=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]．故把cos[2（x﹣）]的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象，故选A．4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．5．某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，x3456y2.5344.5根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+a，那么a的值等于（）A．0.35B．3.15C．3.5D．0.4【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，，代入线性回归方程为，可得3.5=0.7×4.5+a，∴a=0.35故选A．6．将函数y=sin（2xϕ﹣）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ϕ的值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得﹣ϕ=kπ，k∈z，由此求得ϕ的值．【解答】解：将函数y=sin（2xϕ﹣）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣ϕ]=sin（2x+ϕ﹣）的图象，根据所得图象关于原点对称，可得﹣ϕ=kπ，k∈z，∴ϕ=，故选：B．7．设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】反函数．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、互为反函数的性质即可得出．【解答】解：方程x•2x=1和x•log2x=1变形为：2x=，log2x=． 函数y=2x与y=log2x互为反函数，∴，∴x1+x2=＞2，∴x1+x2的取值范围是（2，+∞）．故选：D．8．正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由题意，正三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，设外接球的半径为R，则R2=（2R﹣）2+（）2，求出R，再求出正三棱锥的外接球的体积．【解答】解：由题意，正三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，设外接球的半径为R，则R2=（2R﹣）2+（）2，∴R=，∴外接球的体...
