“ 曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理
你得到什么启发
一个苹果和一个梨的质量合计 200g ( 如图1), 这个苹果的质量加上一个 10g 的砝码恰好与这个梨的质量相等 ( 如图 2)
问苹果和梨的质量各为多少g
x+y=200
y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗
我们再回顾上一节的一道题 :解 设苹果和梨的质量分别为 xg 和 yg
根据题意可列方程 :图 2图 1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果 :用 x+10 代替 yx + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果合作学习 , 探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy即 : 苹果和梨的质量分别为 95g 和 105g
x+(x+10)=2002x+10=200x=95 =95+10 =105 ② 怎样代入
这 1 个苹果的质量 x 加上 10g 的砝码恰好与这 1 个梨的质量 y 相等，即 x+10与 y 的大小相等 ( 等量代换 )
解 :① 为什么可以代入
∴y=x+10代入消元法，简称代入法
把 y=2 代入 得 ,x=2-1=1
②例 1 解方程组 231,1
yxxy ① ②解 : 把 代入 ，得②①2y-3(y-1)=1 ，2y-3y+3=1 ， ∴ y=2
2y-3x=1 x=y-1注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．∴ 方程组的解为x=1,y=2
x = 2y2x + y = 10练一练：② 用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是 1
系数不为 1 的未知数的代数式表示另一个系数为 1 的未知数
① 你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
解下列方程组x=4y=2解 : 2x =
