27.1 圆的认识（第（第 22 课时）课时）复习回顾 :圆心角的定义 ?.OBC答 : 顶点在圆心的角叫圆心角 .圆心角的顶点发生变化时 , 我们得到几种情况 :A.OBC.OBCA.OBCA探索探索 1:1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 ?圆周角定义 : 顶点在圆上 , 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 .特征：① 角的顶点在圆上 .② 角的两边都与圆相交 ..OBCA2 、指出图中的圆周角。√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角√√探索探索2:2: 如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O上任意一点（除点 A 、 B ），那么，∠ ACB 就是直径 AB 所对的圆周角，想想看，∠ ACB 会是怎样的角？OCBA解：∠ ACB 是直角（ 90° ） OA=OB=OC∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4又 ∠ 1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°90° 的圆周角所对的弦是圆的直径12 34C′OCBA探索探索3:3: 思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？画一个圆心角 , 然后再画同弧所对的圆周角 .1. 同一条弧你能画多少个圆周角 ? 多少个圆 心角 ? 用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？2. 再用量角器量出圆心角的度数 , 你有何发现 呢 ?猜想 : 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .ABO探索探索4:4:猜想：在同圆 ( 或等圆 ) 中 , 同弧或等弧所对的圆周角相等3. 虽然一条弧所对的圆周角有无数个 , 但它们与圆心的位置有几种情况 ?OABCOABCOABC分三种情况来证明：（ 1 ）圆心在∠ BAC 的一边上 . AOBC12证明 : OA=OC ∴ ∠C=BAC∠ ∠BOC=BAC+C∠∠ ∴ ∠BAC= BOC∠（ 2 ）圆心在∠ BAC 的内部 .OABCD1212证明 : 作直径 AD. ∠BAD= BOD∠∠DAC= DOC∠ ∠BAD+DAC= ∠（∠ BOD+DO∠C ）即 : BAC= BOC∠∠1212OABC（ 3 ）圆心在∠ BAC 的外部 .D证明 : 作直径 AD. ∠DAB= DOB∠ ∠DAC= DOC∠ ∴ ∠DAC-DAB= ∠（∠ DOC-DO∠B ）即 : BAC= BOC∠∠12121212结论 在同圆 ( 或等圆 ) 中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；ABOCDE结论：在同圆 ( 或等圆 ) 中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。相等的圆周角所对的弧相等。21∠D= AOB∠21∠E= AOB∠∠C= AOB∠21 ∠D =E∠...
