切线长根据圆的轴对称性，存在与 A 点重合的一点 B ，且落在圆，连接 OB ，则它也是⊙ o 的一条半径。OPAB你能发现 OA 与PA ， OB 与 PB 之间的关系吗？PA 、 PB 所在的直线分别是⊙ o 两条切线。∟∟经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图， P 是⊙ O 外一点，PA ， PB 是⊙ O 的两条切线，我们把线段PA ， PB 叫做点 P 到⊙O 的切线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPABA根据你的直观判断，猜想图中 PA 是否等于PB ？∠ 1 与∠ 2 又有什么关系？证明：∵ PA 、 PB 是⊙ o 的两条切线，∴OA⊥AP ， OB⊥BP ，又 OA=OB ， OP=OP ，∴RtAOPRtBOP△≌△（ HL ）∴ PA=PB ，∠ 1=2∠OPB∟∟M⌒⌒12 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPB∟∟M⌒⌒12A 切线长定理：已知：⊙ O 的半径为 3 厘米，点 P 和圆心 O 的距离为 6 厘米，经过点 P 和⊙ O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．练习OFPE⌒12⌒ 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC1 、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2 、性质 : 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。OAB C作三角形内切圆的方法： ABC1 、作∠ B 、∠ C 的平分线 BM 和 CN ，交点为 I 。 I2 ．过点 I 作 IDBC⊥，垂足为D 。 3 ．以 I 为圆心， ID 为半径作⊙ I. ⊙I 就是所求的圆。 DMN例 1 ：已知：在△ ABC中， BC=9cm ， AC=14cm ， AB=13cm ，它的内切圆分别和 BC 、 AC 、 AB 切于点 D 、 E 、 F ，求AF 、 BD 和 CE 的长。CBAEDFOr解：因为△ ABC 的内切圆分别和 BC 、 AC 、 AB切于点 D 、 E 、 F ，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=921BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5（ 1 ）∵点 O 是△ ABC 的内心， ∴ ∠BOC=180 ° － (1∠ ＋ ∠ 3)= 180 ° － (25° ＋ 35 °)例 2 如图，在△ ABC 中，点 O 是内心， 若∠ABC=50° ， ∠ ACB=70° ，求∠ BOC 的度数ABCO=120 °)1(32)4(同理 ∠ 3= 4= ACB= ∠∠70° = 35°2121 ∴ ∠1= 2= ABC= ∠∠50°= 25°2121小结：（ 1 ）切线长定理。（ 2 ）三角形的内切圆
