等边三角形（ 1 ）复习巩固1 ．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的 ?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B 与点 C 重合，线段 BD 与 CD 也重合，所以∠ B ＝∠ C 。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BD ＝ CD ， AD 为底边上的中线；∠ BAD＝∠ CAD ， AD 为顶角平分线，∠ ADB ＝∠ ADC ＝90° ， AD 又为底边上的高，因此“三线合一”。 2 ．若等腰三角形的两边长为 3 和 4 ，则其周长为多少 ? 探索在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。1 ．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2 ．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的 ?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠ A ＝∠ B ＝ C ，又由∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180° ，从而推出∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝ 60° 。 3 ．上面的条件和结论如何叙述 ?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 。等边三角形是轴对称图形吗 ? 如果是，有几条对称轴 ?等边三角形也称为正三角形。 例 1 ．在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 边上的中点，∠ B ＝ 30° ，求∠ 1 和∠ ADC 的度数。 分析：由 AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点，可知AB 为 BC 底边上的中线，由“三线合一”可知 AD是△ ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ ADC ＝ 90° ，∠ l ＝∠ BAC ，由于∠ C ＝∠ B＝ 30° ，∠ BAC 可求，所以∠ 1 可求。 问题 1 ：本题若将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为 AD 为等腰三角形顶角平分线或底边 BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样 ? 问题 2 ：求∠ 1 是否还有其它方法 ?练习巩固1 ．判断下列命题，对的打“√”，错的打“ ×” 。 a. 等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合 ( ) b ．有一个角是 60° 的等腰三角形，其它两个内角也为 60°( )2 ．如图 (2) ，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ， AD为∠ BAC 的平分线，且∠ 2 ＝ 25° ，求∠ ADB 和∠ B 的度数。 3 ．课本练习 1 、 2 。小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60° 。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。作业： 习题 13.3 第７，９题。
